Упр.6.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 6.36. Докажите, что выражение x^2+(x-1)^2 принимает только положительные значения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 6-36 715

Подробный ответ

Рассмотрим выражение:

$$x^2+(x-1)^2$$

Оба слагаемых неотрицательны при любых значениях $$x$$:

$$x^2 \ge 0,$$

$$ (x-1)^2 \ge 0.$$

Сумма двух неотрицательных чисел не может быть отрицательной. Проверим, может ли выражение равняться нулю:

$$x^2+(x-1)^2=0$$

Это возможно только тогда, когда одновременно

$$x^2=0 \quad \text{и} \quad (x-1)^2=0.$$

Но первое равенство даёт $$x=0$$, а второе — $$x=1$$. Одновременно это невозможно.

Значит, выражение всегда больше нуля, то есть принимает только положительные значения.