Упр.6.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 6.34. При каких натуральных значениях n верно неравенство 8 < 3^n < 85? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 6-34 715

Проверим натуральные значения $$n$$:

при $$n=2$$: $$3^n=3^2=9,$$ и $$8<9<85$$;
при $$n=3$$: $$3^n=3^3=27,$$ и $$8<27<85$$;
при $$n=4$$: $$3^n=3^4=81,$$ и $$8<81<85$$.

При $$n=1$$ получаем $$3^1=3,$$ а $$3<8,$$ значит, это значение не подходит. При $$n=5$$ имеем $$3^5=243,$$ а $$243>85,$$ значит, дальше неравенство уже не выполняется.

Следовательно, подходят только значения $$n=2,3,4$$.

Ответ

$$n=2;\ 3;\ 4.$$