Упр.6.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

6. При каких натуральных значениях $$n$$ верно неравенство $$8 < 3^n < 85$$?

Проверим натуральные значения $$n$$:

при $$n=2$$: $$3^n=3^2=9,$$ и $$8<9<85$$;
при $$n=3$$: $$3^n=3^3=27,$$ и $$8<27<85$$;
при $$n=4$$: $$3^n=3^4=81,$$ и $$8<81<85$$.

При $$n=1$$ получаем $$3^1=3,$$ а $$3<8,$$ значит, это значение не подходит. При $$n=5$$ имеем $$3^5=243,$$ а $$243>85,$$ значит, дальше неравенство уже не выполняется.

Следовательно, подходят только значения $$n=2,3,4$$.

Ответ

$$n=2;\ 3;\ 4.$$