Упр.6.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

6. 31. Какие из чисел $$-3$$, $$-2$$, $$-1$$, $$0$$, $$1$$, $$2$$, $$3$$ являются корнями уравнения:
   1) $$x^4=16$$;
   2) $$x^5=-243$$;
   3) $$x^2+x=2$$;
   4) $$x^3+x^2=6x$$?

1. $$x^4=16$$
   
   Так как $$16=2^4,$$ то среди данных чисел корнями являются
   $$x=-2 \text{ и } x=2.$$
2. $$x^5=-243$$
   
   Так как $$-243=(-3)^5,$$ то корень:
   $$x=-3.$$
3. $$x^2+x=2$$
   
   Перенесём всё в одну сторону:
   $$x^2+x-2=0$$
   $$(x+2)(x-1)=0$$
   Отсюда
   $$x=-2 \text{ или } x=1.$$
4. $$x^3+x^2=6x$$
   
   Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:
   $$x^3+x^2-6x=0$$
   $$x(x^2+x-6)=0$$
   $$x(x+3)(x-2)=0$$
   Значит,
   $$x=-3,\; x=0,\; x=2.$$

Ответ

1) $$-2,\ 2$$; 2) $$-3$$; 3) $$-2,\ 1$$; 4) $$-3,\ 0,\ 2$$.