Упр.6.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^4=16;
2) x^5=-243;
3) x^2+x=2;
4) x^3+x^2=6x?

1. $$x^4=16$$
   
   Так как $$16=2^4,$$ то среди данных чисел корнями являются
   $$x=-2 \text{ и } x=2.$$
2. $$x^5=-243$$
   
   Так как $$-243=(-3)^5,$$ то корень:
   $$x=-3.$$
3. $$x^2+x=2$$
   
   Перенесём всё в одну сторону:
   $$ x^2+x-2=0 $$
   $$ (x+2)(x-1)=0 $$
   Отсюда
   $$x=-2 \text{ или } x=1.$$
4. $$x^3+x^2=6x$$
   
   Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:
   $$ x^3+x^2-6x=0 $$
   $$ x(x^2+x-6)=0 $$
   $$ x(x+3)(x-2)=0 $$
   Значит,
   $$x=-3,\; x=0,\; x=2.$$

Ответ

1) $$-2,\ 2$$; 2) $$-3$$; 3) $$-2,\ 1$$; 4) $$-3,\ 0,\ 2$$.