Упр.6.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 6.18. Сравните с нулем значения выражений 5^101; -5^101; (-5)^101; -(-5)^101. Есть ли среди них выражения, принимающие равные значения?

Определим знак каждого выражения:

$$5^{101} > 0,$$
так как степень положительного числа всегда положительна.

$$-5^{101} < 0,$$
потому что сначала вычисляется степень, а затем ставится знак «минус».

$$(-5)^{101} < 0,$$
так как отрицательное число в нечётной степени даёт отрицательное число.

$$-(-5)^{101} > 0,$$
поскольку $$(-5)^{101} < 0,$$ а минус перед скобками меняет знак.

Сравним выражения между собой:

$$5^{101} = -(-5)^{101},$$
$$-5^{101} = (-5)^{101}.$$

Ответ

$$5^{101} > 0,\quad -5^{101} < 0,\quad (-5)^{101} < 0,\quad -(-5)^{101} > 0.$$

Равные значения имеют:

$$5^{101} = -(-5)^{101},\qquad -5^{101} = (-5)^{101}.$$