Упр.6.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

6. Сравните с нулем значения выражений $$2^{100}$$; $$(-2)^{100}$$; $$-2^{100}$$; $$-(-2)^{100}$$. Есть ли среди них выражения, принимающие равные значения?

Определим знак каждого выражения:

$$2^{100} > 0,$$
так как степень положительного числа положительна.

$$(-2)^{100} > 0,$$
так как чётная степень отрицательного числа даёт положительное число.

$$-2^{100} < 0,$$
потому что сначала вычисляется степень, а затем ставится знак минус.

$$-(-2)^{100} < 0,$$
так как $$(-2)^{100} > 0,$$ а перед ним стоит минус.

Равные значения имеют выражения:

$$2^{100} = (-2)^{100},$$
$$-2^{100} = -(-2)^{100}.$$

Ответ

$$2^{100} > 0,\quad (-2)^{100} > 0,\quad -2^{100} < 0,\quad -(-2)^{100} < 0.$$

Равные значения: $$2^{100}$$ и $$(-2)^{100}$$; $$-2^{100}$$ и $$-(-2)^{100}$$.