Упр.6.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 6.16. Не выполняя вычислений, сравните: 1) $$0$$ и $$(-1{,}9)^{10}$$; 2) $$0$$ и $$(-76)^{15}$$; 3) $$(-0{,}1)^{12}$$ и $$(-12)^{25}$$; 4) $$\left(-4\frac{7}{9}\right)^9$$ и $$\left(-5\frac{8}{11}\right)^9$$.

1. Степень с чётным показателем от отрицательного числа — положительное число, значит
   $$(-1,9)^{10} > 0.$$
   Следовательно,
   $$0 < (-1,9)^{10}.$$
2. Степень с нечётным показателем от отрицательного числа — отрицательное число, значит
   $$(-76)^{15} < 0.$$
   Следовательно,
   $$0 > (-76)^{15}.$$
3. $$(-0,1)^{12} > 0,$$
   так как показатель чётный, а
   $$(-12)^{25} < 0,$$
   так как показатель нечётный. Поэтому
   $$(-0,1)^{12} > (-12)^{25}.$$
4. Оба числа отрицательные, а показатель степени нечётный, значит знак сохраняется:
   $$-4\frac{7}{9} > -5\frac{8}{11}.$$
   Тогда
   $$\left(-4\frac{7}{9}\right)^9 > \left(-5\frac{8}{11}\right)^9.$$

Ответ

1) $$0 < (-1,9)^{10}$$
2) $$0 > (-76)^{15}$$
3) $$(-0,1)^{12} > (-12)^{25}$$
4) $$\left(-4\frac{7}{9}\right)^9 > \left(-5\frac{8}{11}\right)^9$$