Упр.599 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Разложите на множители многочлен:
1) $$ax^2+ay-bx^2-by+cx^2+cy$$;
2) $$a^2b+a+ab^2+b+3ab+3$$;
3) $$x^3-x^2+x^2y+x-xy+y$$;
4) $$m^2n+mn-5-5m+n-5m^2$$;
5) $$x^6-2x^5+4x^3-8x^2+5x-10$$;
6) $$a^3b+ab^2-abc^3-a^2c-bc+c^4$$. - Выведите формулу куба разности: $$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$. Пользуясь этой формулой, преобразуйте в многочлен выражение:
1) $$(1-x)^3$$;
2) $$(x-5y)^3$$.
$$ax^2+ay-bx^2-by+cx^2+cy=a(x^2+y)-b(x^2+y)+c(x^2+y)$$
$$=(x^2+y)(a-b+c).$$$$a^2b+a+ab^2+b+3ab+3=a(ab+1)+b(ab+1)+3(ab+1)$$
$$=(ab+1)(a+b+3).$$$$x^3-x^2+x^2y+x-xy+y=(x^3+x^2y)-(x^2+xy)+(x+y)$$
$$=x^2(x+y)-x(x+y)+(x+y)$$
$$=(x+y)(x^2-x+1).$$$$m^2n+mn-5-5m+n-5m^2=(m^2n-5m^2)+(mn-5m)+(-5+n)$$
$$=m^2(n-5)+m(n-5)+(n-5)$$
$$=(n-5)(m^2+m+1).$$$$x^6-2x^5+4x^3-8x^2+5x-10=x^5(x-2)+4x^2(x-2)+5(x-2)$$
$$=(x-2)(x^5+4x^2+5).$$$$a^3b+ab^2-abc^3-a^2c-bc+c^4=(a^3b-a^2c)+(ab^2-bc)+(-abc^3+c^4)$$
$$=a^2(ab-c)+b(ab-c)-c^3(ab-c)$$
$$=(ab-c)(a^2+b-c^3).$$
По формуле куба разности:
$$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3.$$
$$(1-x)^3=1-3x+3x^2-x^3.$$
$$(x-5y)^3=x^3-15x^2y+75xy^2-125y^3.$$
Ответ
1) $$(x^2+y)(a-b+c)$$;
2) $$(ab+1)(a+b+3)$$;
3) $$(x+y)(x^2-x+1)$$;
4) $$(n-5)(m^2+m+1)$$;
5) $$(x-2)(x^5+4x^2+5)$$;
6) $$(ab-c)(a^2+b-c^3)$$;
$$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$;
1) $$1-3x+3x^2-x^3$$;
2) $$x^3-15x^2y+75xy^2-125y^3$$.
