Упр.598 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   
   1) $$34{,}4 \cdot 13{,}7 — 34{,}4 \cdot 8{,}7 — 15{,}6 \cdot 8{,}7 + 13{,}7 \cdot 15{,}6$$;
   
   2) $$0{,}6^3 — 2 \cdot 0{,}6^2 \cdot 0{,}8 + 0{,}6 \cdot 0{,}8^2 — 2 \cdot 0{,}8^3$$.
2. Выведите формулу куба суммы. Пользуясь этой формулой, преобразуйте в многочлен выражение:
   
   1) $$(x + 3)^3$$;
   
   2) $$(2x + y)^3$$.

1) Преобразуем выражение, сгруппировав слагаемые:

$$34{,}4 \cdot 13{,}7 — 34{,}4 \cdot 8{,}7 — 15{,}6 \cdot 8{,}7 + 13{,}7 \cdot 15{,}6$$

$$=34{,}4(13{,}7-8{,}7)+15{,}6(13{,}7-8{,}7)$$

$$=(13{,}7-8{,}7)(34{,}4+15{,}6)=5 \cdot 50=250.$$

2) Сгруппируем слагаемые:

$$0{,}6^3-2 \cdot 0{,}6^2 \cdot 0{,}8+0{,}6 \cdot 0{,}8^2-2 \cdot 0{,}8^3$$

$$=0{,}6^2(0{,}6-2 \cdot 0{,}8)+0{,}8^2(0{,}6-2 \cdot 0{,}8)$$

$$=(0{,}6-1{,}6)(0{,}6^2+0{,}8^2)$$

$$=-1 \cdot (0{,}36+0{,}64)=-1 \cdot 1=-1.$$

Формула куба суммы:

$$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3.$$

Пользуясь этой формулой, получаем:

1) $$(x+3)^3=x^3+3x^2 \cdot 3+3x \cdot 3^2+3^3=x^3+9x^2+27x+27.$$

2) $$(2x+y)^3=(2x)^3+3(2x)^2y+3(2x)y^2+y^3=8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3.$$

Ответ

1) $$250$$; 2) $$-1$$; $$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$; 1) $$x^3+9x^2+27x+27$$; 2) $$8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3$$.