Упр.595 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   
   1) $$2a+b+2a^2+ab$$, если $$a=-3$$, $$b=4$$;
   
   2) $$3x^3-x^2-6x+2$$, если $$x=\frac{2}{3}$$.
2. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
   
   1) $$(x-3)^2+(x+3)^2-2(x-6)(x+6)$$;
   
   2) $$(4x^3+5)^2+(2x^3-2)^2-4(5x^3+4)(x^3+1)$$.

1. При $$a=-3,\ b=4$$:

   $$2a+b+2a^2+ab=2a+a b+2a^2+b=2a(1+a)+b(1+a)=(1+a)(2a+b).$$

   Подставим значения:
   $$(1+(-3))(2\cdot(-3)+4)=(-2)\cdot(-2)=4.$$

2. При $$x=\frac{2}{3}$$:

   $$3x^3-x^2-6x+2=x^2(3x-1)-2(3x-1)=(3x-1)(x^2-2).$$

   Подставим $$x=\frac{2}{3}$$:
   $$\left(3\cdot\frac{2}{3}-1\right)\left(\left(\frac{2}{3}\right)^2-2\right) =(2-1)\left(\frac{4}{9}-2\right) =1\cdot\left(-\frac{14}{9}\right) =-\frac{14}{9}.$$

3. Докажем, что значение выражения не зависит от $$x$$:

   $$(x-3)^2+(x+3)^2-2(x-6)(x+6)$$
   $$=x^2-6x+9+x^2+6x+9-2(x^2-36)$$
   $$=2x^2+18-2x^2+72=90.$$

   Получили постоянное значение, значит выражение не зависит от $$x$$.

4. Аналогично:

   $$(4x^3+5)^2+(2x^3-1)^2-4(5x^3+4)(x^3+1)$$
   $$=16x^6+40x^3+25+4x^6-4x^3+1-4(5x^6+5x^3+4x^3+4)$$
   $$=20x^6+36x^3+26-20x^6-36x^3-16=10.$$

   Значение выражения постоянно и равно $$10$$.

Ответ

1) $$4$$; 2) $$-\frac{14}{9}$$; 3) $$90$$; 4) $$10$$.