Упр.594 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения, разложив его предварительно на множители:
   
   1) $$2a^3-3a^2-2ab+3b$$, если $$a=0{,}5$$, $$b=2{,}25$$;
   
   2) $$xy+y^2-12x-12y$$, если $$x=10{,}8$$, $$y=-8{,}8$$;
   
   3) $$21x^3-36x^2+6x-8$$, если $$x=-1\frac{1}{3}$$.
2. Докажите тождество:
   
   1) $$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$$;
   
   2) $$(a-b)^2+(ab+1)^2=(a^2+1)(b^2+1)$$.

1. Разложим на множители:

   $$2a^3-3a^2-2ab+3b=a^2(2a-3)-b(2a-3)=(2a-3)(a^2-b).$$

   Подставим $$a=0{,}5,$$ $$b=2{,}25$$:

   $$(2\cdot 0{,}5-3)(0{,}5^2-2{,}25)=(1-3)(0{,}25-2{,}25)=-2\cdot(-2)=4.$$

2. Разложим на множители:

   $$xy+y^2-12x-12y=y(x+y)-12(x+y)=(x+y)(y-12).$$

   Подставим $$x=10{,}8,$$ $$y=-8{,}8$$:

   $$(10{,}8-8{,}8)(-8{,}8-12)=2\cdot(-20{,}8)=-41{,}6.$$

3. Разложим на множители:

   $$27x^3-36x^2+6x-8=9x^2(3x-4)+2(3x-4)=(3x-4)(9x^2+2).$$

   При $$x=-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$ получаем:

   $$(3\cdot(-\tfrac{4}{3})-4)\left(9\cdot\left(-\tfrac{4}{3}\right)^2+2\right) =(-4-4)\left(9\cdot \tfrac{16}{9}+2\right) =-8\cdot(16+2)=-144.$$

Докажем тождества.

1. $$(a-b)^2+2ab=a^2-2ab+b^2+2ab=a^2+b^2.$$

2. $$(a-b)^2+(ab+1)^2=a^2-2ab+b^2+a^2b^2+2ab+1 =a^2b^2+a^2+b^2+1.$$

   $$(a^2+1)(b^2+1)=a^2b^2+a^2+b^2+1.$$

   Следовательно,

   $$(a-b)^2+(ab+1)^2=(a^2+1)(b^2+1).$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$-41{,}6$$; 3) $$-144$$.

$$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab,$$ $$(a-b)^2+(ab+1)^2=(a^2+1)(b^2+1).$$