Упр.594 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 2а3 — 3а2 — 2ab + 3b, если а = 0,5, b = 2,25;
2) ху + у2 — 12х — 12у, если х = 10,8, у = -8,8;
3) 21х3 — 36х2 + 6x — 8, если х =-1*1/3.
Докажите тождество:
1) а2 + b2 = (а — b)2 + 2аb;
2) (а — b)2 + (ab + 1)2 = (а2 +1)(b2 + 1).

Подробный ответ

Разложим на множители:
$$2a^3-3a^2-2ab+3b=a^2(2a-3)-b(2a-3)=(2a-3)(a^2-b).$$
Подставим $$a=0{,}5,$$ $$b=2{,}25$$:
$$ (2\cdot 0{,}5-3)(0{,}5^2-2{,}25)=(1-3)(0{,}25-2{,}25)=-2\cdot(-2)=4. $$
Разложим на множители:
$$xy+y^2-12x-12y=y(x+y)-12(x+y)=(x+y)(y-12).$$
Подставим $$x=10{,}8,$$ $$y=-8{,}8$$:
$$ (10{,}8-8{,}8)(-8{,}8-12)=2\cdot(-20{,}8)=-41{,}6. $$
Разложим на множители:
$$27x^3-36x^2+6x-8=9x^2(3x-4)+2(3x-4)=(3x-4)(9x^2+2).$$
При $$x=-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$ получаем:
$$ (3\cdot(-\tfrac{4}{3})-4)\left(9\cdot\left(-\tfrac{4}{3}\right)^2+2\right) =(-4-4)\left(9\cdot \tfrac{16}{9}+2\right) =-8\cdot(16+2)=-144. $$

Докажем тождества.

$$ (a-b)^2+2ab=a^2-2ab+b^2+2ab=a^2+b^2. $$
$$ (a-b)^2+(ab+1)^2=a^2-2ab+b^2+a^2b^2+2ab+1 =a^2b^2+a^2+b^2+1. $$
$$ (a^2+1)(b^2+1)=a^2b^2+a^2+b^2+1. $$
Следовательно,
$$ (a-b)^2+(ab+1)^2=(a^2+1)(b^2+1). $$