Упр.593 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Разложите на множители многочлен:
1) $$8c^3-2c^2+4c-1$$;
2) $$x^2y+x+xy^2+y$$;
3) $$9a^2b-3a^2+3b^2-b$$;
4) $$8a^2-2ab-4ac+bc$$;
5) $$2b^3-7b^2c-4b+14c$$;
6) $$6x^5+4x^2y^2-9x^3y-6y^3$$. - Докажите тождество:
1) $$(a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)$$;
2) $$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$$;
3) $$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$$;
4) $$(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$$.
$$8c^3-2c^2+4c-1=2c^2(4c-1)+(4c-1)=(4c-1)(2c^2+1).$$
$$x^2y+x+xy^2+y=x(xy+1)+y(xy+1)=(xy+1)(x+y).$$
$$9a^2b-3a^2+3b^2-b=3a^2(3b-1)+b(3b-1)=(3b-1)(3a^2+b).$$
$$8a^2-2ab-4ac+bc=2a(4a-b)-c(4a-b)=(4a-b)(2a-c).$$
$$2b^3-7b^2c-4b+14c=b^2(2b-7c)-2(2b-7c)=(2b-7c)(b^2-2).$$
$$6x^5+4x^2y^2-9x^3y-6y^3=(6x^5-9x^3y)+(4x^2y^2-6y^3)$$
$$=3x^3(2x^2-3y)+2y^2(2x^2-3y)=(2x^2-3y)(3x^3+2y^2).$$
$$(a+b)^2+(a-b)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2).$$
$$(a+b)^2-(a-b)^2=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=4ab.$$
$$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab,$$
так как
$$(a+b)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2.$$$$(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2.$$
Действительно,
$$(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$$
$$=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2$$
$$=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2$$
$$=(a^2+b^2)(c^2+d^2).$$
Ответ
1) $$(4c-1)(2c^2+1);$$
2) $$(xy+1)(x+y);$$
3) $$(3b-1)(3a^2+b);$$
4) $$(4a-b)(2a-c);$$
5) $$(2b-7c)(b^2-2);$$
6) $$(2x^2-3y)(3x^3+2y^2).$$
Тождества 1)–4) верны.
