Упр.592 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители многочлен:
   1) $$a^3+a^2+a+1$$;
   2) $$x^5-3x^3+4x^2-12$$;
   3) $$c^6-10c^4-5c^2+50$$;
   4) $$y^3-18+6y^2-3y$$;
   5) $$a^2-ab+ac-bc$$;
   6) $$20a^3bc-28ac^2+15a^2b^2-21bc$$;
   7) $$x^2y^2+xy+axy+a$$;
   8) $$24x^6-44x^4y-18x^2y^3+33y^4$$.
2. При каких значениях $$a$$ и $$b$$ верно равенство:
   1) $$(a+b)^2=a^2+b^2$$;
   2) $$(a-b)^2=(a+b)^2$$?

1. $$a^3+a^2+a+1=a^2(a+1)+(a+1)=(a+1)(a^2+1).$$
2. $$x^5-3x^3+4x^2-12=x^3(x^2-3)+4(x^2-3)=(x^2-3)(x^3+4).$$
3. $$c^6-10c^4-5c^2+50=c^4(c^2-10)-5(c^2-10)=(c^2-10)(c^4-5).$$
4. $$y^3-18+6y^2-3y=(y^3+6y^2)-(3y+18)=y^2(y+6)-3(y+6)=(y+6)(y^2-3).$$
5. $$a^2-ab+ac-bc=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c).$$
6. $$20a^3bc-28ac^2+15a^2b^2-21bc=(20a^3bc+15a^2b^2)-(28ac^2+21bc)$$
   $$=5a^2b(4ac+3b)-7c(4ac+3b)=(4ac+3b)(5a^2b-7c).$$
7. $$x^2y^2+xy+axy+a=xy(xy+1)+a(xy+1)=(xy+1)(xy+a).$$
8. $$24x^6-44x^4y-18x^2y^3+33y^4=(24x^6-18x^2y^3)-(44x^4y-33y^4)$$
   $$=6x^2(4x^4-3y^3)-11y(4x^4-3y^3)=(4x^4-3y^3)(6x^2-11y).$$

Приравниваем выражения и раскрываем скобки.

1. $$(a+b)^2=a^2+b^2$$
   $$a^2+2ab+b^2=a^2+b^2$$
   $$2ab=0,$$
   значит, $$a=0$$ или $$b=0.$$
2. $$(a-b)^2=(a+b)^2$$
   $$a^2-2ab+b^2=a^2+2ab+b^2$$
   $$4ab=0,$$
   значит, $$a=0$$ или $$b=0.$$

Ответ

1) $$(a+1)(a^2+1);$$
2) $$(x^2-3)(x^3+4);$$
3) $$(c^2-10)(c^4-5);$$
4) $$(y+6)(y^2-3);$$
5) $$(a-b)(a+c);$$
6) $$(4ac+3b)(5a^2b-7c);$$
7) $$(xy+1)(xy+a);$$
8) $$(4x^4-3y^3)(6x^2-11y);$$
1) $$a=0$$ или $$b=0;$$
2) $$a=0$$ или $$b=0.$$