Упр.591 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде произведения многочленов выражение:
   
   1) $$ay-3y-4a+12$$;
   
   2) $$9a+9-na-n$$;
   
   3) $$6x+ay+6y+ax$$;
   
   4) $$8x-8y+xz-yz$$;
   
   5) $$mn+m-n-1$$;
   
   6) $$ab-ac-2b+2c$$.
2. Найдите четыре последовательных натуральных числа, если сумма квадратов второго и четвёртого из них на 82 больше, чем сумма квадратов первого и третьего.

1. $$ay-3y-4a+12=y(a-3)-4(a-3)=(a-3)(y-4)$$
2. $$9a+9-na-n=9(a+1)-n(a+1)=(a+1)(9-n)$$
3. $$6x+ay+6y+ax=(6x+6y)+(ay+ax)=6(x+y)+a(y+x)=(x+y)(6+a)$$
4. $$8x-8y+xz-yz=8(x-y)+z(x-y)=(x-y)(8+z)$$
5. $$mn+m-n-1=m(n+1)-(n+1)=(n+1)(m-1)$$
6. $$ab-ac-2b+2c=a(b-c)-2(b-c)=(b-c)(a-2)$$

Пусть первое число $$n$$, тогда второе $$n+1$$, третье $$n+2$$, четвёртое $$n+3$$.

Составим уравнение:

$$(n+1)^2+(n+3)^2=n^2+(n+2)^2+82$$

$$n^2+2n+1+n^2+6n+9=n^2+n^2+4n+4+82$$

$$2n^2+8n+10=2n^2+4n+86$$

$$4n=76$$

$$n=19$$

Тогда числа: $$19$$, $$20$$, $$21$$ и $$22$$.

Ответ

$$19, 20, 21, 22$$