Упр.590 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители многочлен:
   1) $$ma+mb+4a+4b$$;
   2) $$3x+cy+cx+3y$$;
   3) $$5a-5b+ap-bp$$;
   4) $$7m+mn+7+n$$;
   5) $$a-1+ab-b$$;
   6) $$xy+8y-2x-16$$;
   7) $$ab+ac-b-c$$;
   8) $$3p-3k-4ap+4ak$$.
2. Найдите три последовательных натуральных числа, если удвоенный квадрат большего из них на 79 больше суммы квадратов двух других чисел.

1. $$ma+mb+4a+4b=m(a+b)+4(a+b)=(a+b)(m+4).$$
2. $$3x+cy+cx+3y=(3x+3y)+(cy+cx)=3(x+y)+c(x+y)=(x+y)(3+c).$$
3. $$5a-5b+ap-bp=5(a-b)+p(a-b)=(a-b)(5+p).$$
4. $$7m+mn+7+n=(7m+7)+(mn+n)=7(m+1)+n(m+1)=(m+1)(7+n).$$
5. $$a-1+ab-b=(a-1)+b(a-1)=(a-1)(1+b).$$
6. $$xy+8y-2x-16=y(x+8)-2(x+8)=(x+8)(y-2).$$
7. $$ab+ac-b-c=a(b+c)-(b+c)=(b+c)(a-1).$$
8. $$3p-3k-4ap+4ak=3(p-k)-4a(p-k)=(p-k)(3-4a).$$

Пусть первое число $$n$$, тогда второе — $$n+1$$, третье — $$n+2$$. Составим уравнение:

$$2(n+2)^2=n^2+(n+1)^2+79$$

$$2(n^2+4n+4)=n^2+n^2+2n+1+79$$

$$2n^2+8n+8=2n^2+2n+80$$

$$6n=72$$

$$n=12$$

Тогда:

$$n+1=13,\quad n+2=14.$$

Ответ

1) $$(a+b)(m+4)$$; 2) $$(x+y)(3+c)$$; 3) $$(a-b)(5+p)$$; 4) $$(m+1)(7+n)$$; 5) $$(a-1)(1+b)$$; 6) $$(x+8)(y-2)$$; 7) $$(b+c)(a-1)$$; 8) $$(p-k)(3-4a)$$.

Три последовательных натуральных числа: $$12, 13, 14$$.