Упр.59 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Дубы составляют $$\frac{2}{7}$$ деревьев, растущих в парке, клёны — $$65\%$$ остатка, а берёзы — остальные $$70$$ деревьев. Сколько всего деревьев в парке?
2. При каком значении $$b$$ уравнения: 1) $$7-3x=6x-56$$ и $$x-3b=-35$$; 2) $$2y-9b=7$$ и $$3{,}6+5y=7(1{,}2-y)$$ имеют один и тот же корень?

1) Пусть всего в парке было $$x$$ деревьев. Тогда дубов было $$\frac{2}{7}x$$, а на клёны и берёзы осталось

$$x-\frac{2}{7}x=\frac{5}{7}x.$$

Клёны составляют $$65\%$$ остатка, значит берёзы — $$35\%$$ остатка. По условию берёз было 70, поэтому

$$0{,}35\cdot \frac{5}{7}x=70.$$

Тогда

$$\frac{5}{20}x=70,$$

$$\frac{1}{4}x=70,$$

$$x=280.$$

2) Найдём корень первого уравнения:

$$7-3x=6x-56$$

$$-3x-6x=-56-7$$

$$-9x=-63$$

$$x=7.$$

Чтобы уравнения имели один и тот же корень, подставим $$x=7$$ во второе уравнение:

$$x-3b=-35$$

$$7-3b=-35$$

$$-3b=-42$$

$$b=14.$$

3) Найдём корень второго уравнения:

$$3{,}6+5y=7(1{,}2-y)$$

$$3{,}6+5y=8{,}4-7y$$

$$12y=4{,}8$$

$$y=0{,}4.$$

Чтобы уравнения имели один и тот же корень, подставим $$y=0{,}4$$ в первое уравнение:

$$2y-9b=7$$

$$2\cdot 0{,}4-9b=7$$

$$0{,}8-9b=7$$

$$-9b=6{,}2$$

$$b=-\frac{6{,}2}{9}=-\frac{31}{45}.$$

Ответ

1) $$280$$ деревьев; 2) $$b=14$$; 3) $$b=-\frac{31}{45}$$.