Упр.589 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: 1) $$b(p-k)+cp-ck$$; 3) $$a(c-6)+5c-30$$; 2) $$a(b+9)+b+9$$; 4) $$7-x+y(x-7)$$.
2. Если сторону квадрата уменьшить на $$8\ \text{см}$$, то получится квадрат, площадь которого на $$352\ \text{см}^2$$ меньше площади данного. Найдите сторону данного квадрата.

1. $$b(p-k)+cp-ck=b(p-k)+c(p-k)=(p-k)(b+c).$$

2. $$a(b+9)+b+9=a(b+9)+(b+9)=(b+9)(a+1).$$

3. $$a(c-6)+5c-30=a(c-6)+5(c-6)=(c-6)(a+5).$$

4. $$7-x+y(x-7)=(7-x)-y(7-x)=(7-x)(1-y).$$

Пусть сторона квадрата равна $$a$$ см. Тогда его площадь равна $$a^2$$. После уменьшения стороны на $$8$$ см получим квадрат со стороной $$a-8$$ и площадью $$a^2-352$$.

Составим уравнение:

$$(a-8)^2=a^2-352$$

$$a^2-16a+64=a^2-352$$

$$-16a=-352-64$$

$$-16a=-416$$

$$a=26$$

Значит, сторона данного квадрата равна $$26$$ см.

Ответ

$$1)\ (p-k)(b+c);\quad 2)\ (b+9)(a+1);\quad 3)\ (c-6)(a+5);\quad 4)\ (7-x)(1-y);$$
сторона квадрата $$26$$ см.