Упр.587 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

• Завершите разложение многочлена на множители:
  1. $$5a+5c-ab-bc$$;
  2. $$xy+2y-x-2$$;
  3. $$x^3+x^2+x+1$$.
• Решите уравнение:
  1. $$(3x+2)^2+(4x-1)(4x+1)=(5x-1)^2$$;
  2. $$2(m+1)^2+3(m-)^2-5(m+1)(m-1)=-4$$.

1. Вынесем общий множитель в каждой группе:

   $$5a+5c-ab-bc=(5a+5c)+(-ab-bc)=5(a+c)-b(a+c)=(a+c)(5-b).$$

   $$xy+2y-x-2=(xy+2y)+(-x-2)=y(x+2)-(x+2)=(x+2)(y-1).$$

   $$x^3+x^2+x+1=(x^3+x^2)+(x+1)=x^2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2+1).$$

2. 1) Раскроем скобки и упростим:

   $$(3x+2)^2+(4x-1)(4x+1)=(5x-1)^2$$

   $$9x^2+12x+4+16x^2-1=25x^2-10x+1$$

   $$25x^2+12x+3=25x^2-10x+1$$

   $$22x=-2$$

   $$x=-\frac{1}{11}.$$

3. 2) Раскроем скобки:

   $$2(m+1)^2+3(m-1)^2-5(m+1)(m-1)=-4$$

   $$2(m^2+2m+1)+3(m^2-2m+1)-5(m^2-1)=-4$$

   $$2m^2+4m+2+3m^2-6m+3-5m^2+5=-4$$

   $$-2m+10=-4$$

   $$-2m=-14$$

   $$m=7.$$

Ответ

1) $$(a+c)(5-b);\ (x+2)(y-1);\ (x+1)(x^2+1).$$

2) $$x=-\frac{1}{11},\ m=7.$$