Упр.586 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Завершите разложение многочлена на множители:
   
   1) $$3m+3n+mx+nx$$;
   
   2) $$8c-8-ac+a$$;
   
   3) $$4ab+8b+3a+6$$;
   
   4) $$a^2b+2c^2-abc-2ac$$.
2. Решите уравнение:
   
   1) $$(x-12)(x+12)=2(x-6)^2-x^2$$;
   
   2) $$(3x-1)^2+(4x+2)^2=(5x-1)(5x+1)$$;
   
   3) $$5(x+2)^2+(2x-1)^2-9(x+3)(x-3)=22$$.

1) Разложим на множители группировкой:

$$3m+3n+mx+nx=(3m+3n)+(mx+nx)=3(m+n)+x(m+n)=(m+n)(3+x).$$

2)

$$8c-8-ac+a=(8c-8)+(-ac+a)=8(c-1)-a(c-1)=(c-1)(8-a).$$

3)

$$4ab+8b+3a+6=(4ab+8b)+(3a+6)=4b(a+2)+3(a+2)=(a+2)(4b+3).$$

4)

$$a^2b+2c^2-abc-2ac=(a^2b-abc)+(2c^2-2ac)=ab(a-c)+2c(c-a)=(a-c)(ab-2c).$$

5) Решим уравнение:

$$(x-12)(x+12)=2(x-6)^2-x^2$$

$$x^2-144=2(x^2-12x+36)-x^2$$

$$x^2-144=2x^2-24x+72-x^2$$

$$24x=72+144$$

$$24x=216$$

$$x=9.$$

6)

$$(3x-1)^2+(4x+2)^2=(5x-1)(5x+1)$$

$$9x^2-6x+1+16x^2+16x+4=25x^2-1$$

$$25x^2+10x+5=25x^2-1$$

$$10x=-6$$

$$x=-\frac{6}{10}=-0{,}6.$$

7)

$$5(x+2)^2+(2x-1)^2-9(x+3)(x-3)=22$$

$$5(x^2+4x+4)+4x^2-4x+1-9(x^2-9)=22$$

$$5x^2+20x+20+4x^2-4x+1-9x^2+81=22$$

$$16x+102=22$$

$$16x=-80$$

$$x=-5.$$

Ответ

1) $$(m+n)(3+x);$$ 2) $$(c-1)(8-a);$$ 3) $$(a+2)(4b+3);$$ 4) $$(a-c)(ab-2c);$$ 5) $$x=9;$$ 6) $$x=-0{,}6;$$ 7) $$x=-5.$$