Упр.585 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Из листа картона вырезали несколько равносторонних треугольников. В вершинах каждого написали цифры 1, 2, 3. Потом эти треугольники сложили в стопку. Может ли получиться так, что сумма чисел вдоль каждого ребра стопки будет равна 55?
2. При каком значении переменной значение квадрата двучлена $$x+12$$ на 225 больше значения квадрата двучлена $$x-13$$?

1) В каждом равностороннем треугольнике сумма чисел в вершинах равна $$1+2+3=6.$$

Если сложить в стопку несколько таких треугольников, то сумма чисел вдоль каждого ребра будет увеличиваться на число, кратное $$6$$. Значит, возможные значения этой суммы: $$6, 12, 18, 24, \dots$$

Число $$55$$ не делится на $$6$$, поэтому такая сумма получиться не может.

2) Составим уравнение:

$$(x+12)^2=(x-13)^2+225$$

Раскроем скобки:

$$x^2+24x+144=x^2-26x+169+225$$

$$24x+26x=169+225-144$$

$$50x=250$$

$$x=5$$

Ответ

1) Нет, не может. 2) $$x=5$$.