Упр.584 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Существует ли двузначное число, в котором цифра десятков на 4 больше цифры единиц, а разность между данным числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, равна 27?
2. Упростите выражение и найдите его значение:
   
   1) $$2m(m-6)^2-m^2(2m-15)$$, если $$m=-4$$;
   
   2) $$(2x-5)^2-4(x+1)(x-7)$$, если $$x=-3{,}5$$.

1. Пусть в двузначном числе цифра единиц равна $$x$$, тогда цифра десятков равна $$x+4$$.
   Тогда само число:
   $$10(x+4)+x,$$
   а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке:
   $$10x+(x+4).$$
   По условию их разность равна $$27$$:
   $$\bigl(10(x+4)+x\bigr)-\bigl(10x+(x+4)\bigr)=27.$$
   Упростим:
   $$10x+40+x-10x-x-4=27,$$
   $$36=27.$$
   Получили неверное равенство, значит, такого двузначного числа не существует.
2. $$2m(m-6)^2-m^2(2m-15), \quad m=-4.$$
   Раскроем скобки:
   $$2m(m^2-12m+36)-2m^3+15m^2$$
   $$=2m^3-24m^2+72m-2m^3+15m^2$$
   $$=-9m^2+72m.$$
   Подставим $$m=-4$$:
   $$-9\cdot(-4)^2+72\cdot(-4)=-9\cdot16-288=-144-288=-432.$$
3. $$(2x-5)^2-4(x+1)(x-7), \quad x=-3{,}5.$$
   Раскроем скобки:
   $$4x^2-20x+25-4(x^2-6x-7)$$
   $$=4x^2-20x+25-4x^2+24x+28$$
   $$=4x+53.$$
   Подставим $$x=-3{,}5$$:
   $$4\cdot(-3{,}5)+53=-14+53=39.$$

Ответ

1) такого числа не существует; 2) $$-432$$; 3) $$39$$.