Упр.583 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Упростите выражение и найдите его значение:
1) (а + 3)2 — (а — 9) (а + 9), если а = -2,5;
2) (5х — 8)2 — (4х — З)2 + 26х , если х = — 1/3;
3) (3у2 + 4)2 + (3у2 — 4)2 — 2 (1 — 3у2) (1 + 3у2), если у = 1/2.

1. Пусть купили $$x$$ банок краски. Тогда в первый день потратили
   $$\frac{1}{2}x+2$$
   банки, а во второй день —
   $$\frac{5}{8}\left(\frac{1}{2}x+2\right)$$
   банки. После этого осталось 2 банки, значит:
   $$\frac{1}{2}x+2+\frac{5}{8}\left(\frac{1}{2}x+2\right)+2=x.$$
   Умножим на 16:
   $$ 8x+32+5x+20+32=16x $$
   $$ 13x+84=16x $$
   $$ 3x=84 $$
   $$ x=28. $$
2. $$ (a+3)^2-(a-9)(a+9)=a^2+6a+9-(a^2-81)=6a+90. $$
   При $$a=-2{,}5$$:
   $$ 6\cdot(-2{,}5)+90=-15+90=75. $$
3. $$ (5x-8)^2-(4x-3)^2+26x =25x^2-80x+64-(16x^2-24x+9)+26x $$
   $$ =9x^2-30x+55. $$
   При $$x=-\frac{1}{3}$$:
   $$ 9\left(-\frac{1}{3}\right)^2-30\left(-\frac{1}{3}\right)+55 =9\cdot\frac{1}{9}+10+55=66. $$
4. $$ (3y^2+4)^2+(3y^2-4)^2-2(1-3y^2)(1+3y^2) $$
   $$ =\left(9y^4+24y^2+16\right)+\left(9y^4-24y^2+16\right)-2(1-9y^4) $$
   $$ =18y^4+32-2+18y^4=36y^4+30. $$
   При $$y=\frac{1}{2}$$:
   $$ 36\left(\frac{1}{2}\right)^4+30=36\cdot\frac{1}{16}+30=\frac{9}{4}+30=32\frac{1}{4}. $$

Ответ

1) $$28$$ банок; 2) $$75$$; 3) $$66$$; 4) $$32\frac{1}{4}$$.