Упр.58 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. В некоторой школе три седьмых класса. В 7 «А» классе учится $$30\%$$ всех семиклассников, в 7 «Б» — $$\frac{4}{7}$$ оставшихся, а в 7 «В» — 21 учащийся. Сколько всего семиклассников в этой школе?
2. Задание учебника 2021 года. Найдите все целые значения $$n$$, при которых корень уравнения:
   1. $$nx=-5$$;
   2. $$(n-6)x=25$$

   является натуральным числом.

1) Пусть корень уравнения $$nx=-5$$ является натуральным числом. Тогда

$$x=\frac{-5}{n}.$$

Чтобы $$x$$ было натуральным, число $$\frac{-5}{n}$$ должно быть положительным целым. Значит, $$n$$ — отрицательный делитель числа $$5$$:

$$n=-1,\,-5.$$

Проверка:

при $$n=-1$$ получаем $$x=5$$;

при $$n=-5$$ получаем $$x=1$$.

2) Пусть корень уравнения $$(n-6)x=25$$ является натуральным числом. Тогда

$$x=\frac{25}{n-6}.$$

Чтобы $$x$$ было натуральным, число $$n-6$$ должно быть положительным делителем числа $$25$$:

$$n-6=1,\;5,\;25.$$

Отсюда

$$n=7,\;11,\;31.$$

Ответ

1) $$n=-1,\,-5$$; 2) $$n=7,\;11,\;31$$.