Упр.579 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Найдите все двузначные числа, равные произведению своих цифр, увеличенных на 1.
2. Задание учебника 2021 года. Выполните возведение в квадрат:
   1) $$(-3m+7n)^2$$;
   2) $$(-0{,}4x-1{,}5y)^2$$;
   3) $$(-x^2-y)^2$$;
   4) $$(-a^2b^2+c^{10})^2$$.

Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию это число равно произведению своих цифр, увеличенных на 1:

$$10a+b=(a+1)(b+1).$$

Раскроем скобки:

$$10a+b=ab+a+b+1.$$

Перенесём слагаемые в одну сторону:

$$10a+b-ab-a-b=1,$$

$$9a-ab=1,$$

$$a(9-b)=1.$$

Так как $$a$$ и $$9-b$$ — целые положительные числа, то возможно только:

$$a=1,\quad 9-b=1.$$

Тогда

$$b=8.$$

Искомое число:

$$18.$$

Ответ

$$18$$