Упр.578 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х — 4)(х + а) — (х + 2)(х — а) = -6;
2) х(3х — 2) — (х + 2а) (3х + 2) = 5а + 6?
Преобразуйте в многочлен выражение:
1) (-х + 1)2;
2) (-m-9)2;
3) (-5а + 3b)2;
4) (-4х-8y)2;
5) (-0,7с — 10d)2;
6) (-4a2 + 1/8*ab)2.

1. Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, после раскрытия скобок левая часть должна тождественно совпасть с правой, то есть коэффициенты при $x$ и свободный член должны дать равенство при любом $x$.

   $$ (x-4)(x+a)-(x+2)(x-a)=-6 $$
   $$ x^2+ax-4x-4a-x^2+ax-2x+2a=-6 $$
   $$ 2ax-6x-2a=-6 $$
   $$ 2x(a-3)=2a-6 $$

   Для бесконечного числа корней нужно:
   $$ a-3=0,\qquad 2a-6=0 $$
   Отсюда
   $$ a=3. $$

2. $$ x(3x-2)-(x+2a)(3x+2)=5a+6 $$
   $$ 3x^2-2x-3x^2-2x-6ax-4a=5a+6 $$
   $$ -4x-6ax-4a=5a+6 $$
   $$ -2x(2+3a)=9a+6 $$

   Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, коэффициент при $x$ и свободный член должны быть равны нулю:
   $$ 2+3a=0,\qquad 9a+6=0 $$
   Отсюда
   $$ a=-\frac{2}{3}. $$

3. $$ (-x+1)^2=(1-x)^2=1-2x+x^2 $$

4. $$ (-m-9)^2=(m+9)^2=m^2+18m+81 $$

5. $$ (-5a+3b)^2=(5a-3b)^2=25a^2-30ab+9b^2 $$

6. $$ (-4x-8y)^2=(4x+8y)^2=16x^2+64xy+64y^2 $$

7. $$ (-0{,}7c-10d)^2=(0{,}7c+10d)^2=0{,}49c^2+14cd+100d^2 $$

8. $$ \left(-4a^2+\frac18ab\right)^2=\left(4a^2-\frac18ab\right)^2 $$
   $$ =16a^4-a^3b+\frac1{64}a^2b^2 $$

Ответ

1) $a=3$; 2) $a=-\frac23$; 3) $1-2x+x^2$; 4) $m^2+18m+81$; 5) $25a^2-30ab+9b^2$; 6) $16x^2+64xy+64y^2$; 7) $0{,}49c^2+14cd+100d^2$; 8) $16a^4-a^3b+\frac1{64}a^2b^2$.