Упр.577 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х + 1) (х — 3) — х(х — 3) = aх;
2) х(5х — 1) — (х — а)(5х — 1) = 4х — 2а;
3) (2х — 5) (х + а) — (2х + 3) (х + 1) = 4?
Докажите тождество (а — b)2 — (b — а)2 .

1. $$ (x+1)(x-3)-x(x-3)=ax $$

   Вынесем общий множитель $$x-3$$:

   $$ (x-3)\bigl((x+1)-x\bigr)=ax $$

   $$ x-3=ax $$

   Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю:

   $$ 1-a=0 $$

   $$ a=1 $$

2. $$ x(5x-1)-(x-a)(5x-1)=4x-2a $$

   Вынесем общий множитель $$5x-1$$:

   $$ (5x-1)\bigl(x-(x-a)\bigr)=4x-2a $$

   $$ a(5x-1)=4x-2a $$

   $$ 5ax-a=4x-2a $$

   $$ 5ax-4x=-a $$

   $$ x(5a-4)=-a $$

   Чтобы уравнение не имело корней, нужно:

   $$ 5a-4=0 $$

   $$ a=\frac45 $$

3. $$ (2x-5)(x+a)-(2x+3)(x+1)=4 $$

   Раскроем скобки:

   $$ 2x^2+2ax-5x-5a-2x^2-2x-3x-3=4 $$

   $$ 2ax-10x-5a-3=4 $$

   $$ 2x(a-5)=7+5a $$

   Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю:

   $$ a-5=0 $$

   $$ a=5 $$

Проверим тождество:

$$ (a-b)^2-(b-a)^2 $$

Так как $$b-a=-(a-b)$$, то

$$ (b-a)^2=(a-b)^2 $$

Следовательно,

$$ (a-b)^2-(b-a)^2=0 $$

Ответ

1) $$a=1$$; 2) $$a=\frac45$$; 3) $$a=5$$; $$ (a-b)^2-(b-a)^2=0 $$.