Упр.576 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Известно, что при некотором значении $$a$$ значение выражения $$a^2+2a-5$$ равно $$-4$$. Найдите при этом значении $$a$$ значение выражения:
   1) $$-2a^2-4a+10$$;
   2) $$a^2(a^2+2a-5)+2a(a^2+2a-5)$$;
   3) $$4a^2+8a-16$$.
2. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
   1) $$(*+6b)^2=*+24ab+*$$;
   2) $$(*-*)^2=9m^4-42m^2n^8+*$$.

Из условия имеем:

$$a^2+2a-5=-4.$$

Тогда

$$a^2+2a=-4+5=1.$$

1. $$-2a^2-4a+10=-2(a^2+2a-5).$$

   Подставим значение выражения:

   $$-2(a^2+2a-5)=-2\cdot(-4)=8.$$

2. $$a^2(a^2+2a-5)+2a(a^2+2a-5)=(a^2+2a-5)(a^2+2a).$$

   Подставим найденные значения:

   $$(-4)\cdot 1=-4.$$

3. $$4a^2+8a-16=4(a^2+2a-4)=4\bigl((a^2+2a)-4\bigr).$$

   Так как $$a^2+2a=1,$$ получаем:

   $$4(1-4)=4\cdot(-3)=-12.$$

Теперь заменим звёздочки одночленами.

1. Используем формулу квадрата суммы:

   $$\left(2a+6b\right)^2=4a^2+24ab+36b^2.$$

2. Используем формулу квадрата разности:

   $$\left(3m^2-7n^8\right)^2=9m^4-42m^2n^8+49n^{16}.$$

Ответ

1) $$8$$; 2) $$-4$$; 3) $$-12$$.

1) $$\left(2a+6b\right)^2=4a^2+24ab+36b^2$$; 2) $$\left(3m^2-7n^8\right)^2=9m^4-42m^2n^8+49n^{16}$$.