Упр.575 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Известно, что при некотором значении $$y$$ значение выражения $$y^2-4y+2$$ равно 6. Найдите при этом значении $$y$$ значение выражения:

1) $$5y^2-20y+10$$;

2) $$y^2(y^2-4y+2)-4y(y^2-4y+2)$$;

3) $$3y^2-12y+8$$.
Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:

1) $$(*+b)^2=*+4ab+b^2$$;

2) $$(4x-*)^2=16x^2-*+100y^2$$;

3) $$(*-5c)^2=*-20b^2c+25c^2$$;

4) $$(7a^2+*)^2=*+*+9b^6$$.

Подробный ответ

Из условия:

$$y^2-4y+2=6.$$

Тогда

$$y^2-4y=6-2=4.$$

$$5y^2-20y+10=5(y^2-4y+2)=5\cdot 6=30.$$
$$y^2(y^2-4y+2)-4y(y^2-4y+2)=(y^2-4y+2)(y^2-4y)=6\cdot 4=24.$$
$$3y^2-12y+8=3(y^2-4y)+8=3\cdot 4+8=20.$$

Заменим звёздочки так, чтобы получилось тождество:

$$\left(2a+b\right)^2=4a^2+4ab+b^2.$$
$$\left(4x-10y\right)^2=16x^2-80xy+100y^2.$$
$$\left(2b^2-5c\right)^2=4b^4-20b^2c+25c^2.$$
$$\left(7a^2+3b^3\right)^2=49a^4+42a^2b^3+9b^6.$$

Ответ

1) $$30$$; 2) $$24$$; 3) $$20$$.

1) $$\left(2a+b\right)^2=4a^2+4ab+b^2$$; 2) $$\left(4x-10y\right)^2=16x^2-80xy+100y^2$$; 3) $$\left(2b^2-5c\right)^2=4b^4-20b^2c+25c^2$$; 4) $$\left(7a^2+3b^3\right)^2=49a^4+42a^2b^3+9b^6$$.