Упр.573 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Вынесите за скобки общий множитель ($$n$$ — натуральное число): 1) $$a^{n+1}+a^n$$; 2) $$b^n-b^{n-3}$$, $$n>3$$; 3) $$c^{n+2}+c^{n-4}$$, $$n>4$$; 4) $$d^{2n}-d^n$$; 5) $$2^{n+3}+3\cdot2^{n+2}-5\cdot2^{n+1}$$; 6) $$9^{n+1}+3^{n+2}$$.
2. Решите уравнение: 1) $$(x-8)^2-x(x+6)=-2$$; 2) $$(x+7)^2=(x-3)(x+3)$$; 3) $$(2x+1)^2-(2x-1)(2x+3)=0$$; 4) $$x(x-2)-(x+5)^2=35$$.

1. $$a^{n+1}+a^n=a^n(a+1)$$

2. $$b^n-b^{n-3}=b^{n-3}(b^3-1), \quad n>3$$

3. $$c^{n+2}+c^{n-4}=c^{n-4}(c^6+1), \quad n>4$$

4. $$d^{2n}-d^n=d^n(d^n-1)$$

5. $$2^{n+3}+3\cdot 2^{n+2}-5\cdot 2^{n+1}=2^{n+1}(2^2+3\cdot 2-5)=2^{n+1}\cdot 5$$

6. $$9^{n+1}+3^{n+2}=(3^2)^{n+1}+3^{n+2}=3^{2n+2}+3^{n+2}=3^{n+2}(3^n+1)$$

1. $$(x-8)^2-x(x+6)=-2$$

   $$x^2-16x+64-x^2-6x=-2$$

   $$-22x=-66$$

   $$x=3$$

2. $$(x+7)^2=(x-3)(x+3)$$

   $$x^2+14x+49=x^2-9$$

   $$14x=-58$$

   $$x=-\frac{58}{14}=-\frac{29}{7}$$

3. $$(2x+1)^2-(2x-1)(2x+3)=0$$

   $$4x^2+4x+1-(4x^2+4x-3)=0$$

   $$4=0$$

   Корней нет.

4. $$x(x-2)-(x+5)^2=35$$

   $$x^2-2x-x^2-10x-25=35$$

   $$-12x=60$$

   $$x=-5$$

Ответ

1) $$a^n(a+1)$$; 2) $$b^{n-3}(b^3-1)$$; 3) $$c^{n-4}(c^6+1)$$; 4) $$d^n(d^n-1)$$; 5) $$5\cdot 2^{n+1}$$; 6) $$3^{n+2}(3^n+1)$$.

1) $$x=3$$; 2) $$x=-\frac{29}{7}$$; 3) корней нет; 4) $$x=-5$$.