Упр.571 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года. Решите уравнение $$4x^2-1{,}2x=a$$, если один из его корней равен $$0{,}3$$.
Задание учебника 2021 года. Упростите выражение:
1) $$a^2+(3a-b)^2$$;
2) $$(4x+5)^2-40x$$;
3) $$50a^2-(7a-1)^2$$;
4) $$c^2+36-(c-6)^2$$;
5) $$(x-2)^2+x(x+10)$$;
6) $$3m(m-4)-(m+2)^2$$;
7) $$(y-9)^2+(4-y)(y+6)$$;
8) $$(x-4)(x+4)-(x-1)^2$$;
9) $$(2a-3b)^2+(3a+2b)^2$$;
10) $$(x-5)^2-(x-7)(x+7)$$.
Пусть $$4x^2-1{,}2x=a.$$ Если один из корней уравнения равен $$0{,}3,$$ подставим это значение:
$$a=4\cdot(0{,}3)^2-1{,}2\cdot0{,}3=4\cdot0{,}09-0{,}36=0{,}36-0{,}36=0.$$
Тогда уравнение принимает вид:
$$4x^2-1{,}2x=0$$
$$x(4x-1{,}2)=0$$
Отсюда:
$$x=0 \quad \text{или} \quad 4x-1{,}2=0,$$
$$4x=1{,}2,$$
$$x=0{,}3.$$
Упростим выражения:
- $$a^2+(3a-b)^2=a^2+9a^2-6ab+b^2=10a^2-6ab+b^2$$
- $$(4x+5)^2-40x=16x^2+40x+25-40x=16x^2+25$$
- $$50a^2-(7a-1)^2=50a^2-(49a^2-14a+1)=a^2+14a-1$$
- $$c^2+36-(c-6)^2=c^2+36-(c^2-12c+36)=12c$$
- $$(x-2)^2+x(x+10)=x^2-4x+4+x^2+10x=2x^2+6x+4$$
- $$3m(m-4)-(m+2)^2=3m^2-12m-(m^2+4m+4)=2m^2-16m-4$$
- $$(y-9)^2+(4-y)(y+6)=y^2-18y+81+4y+24-y^2-6y=-20y+105$$
- $$(x-4)(x+4)-(x-1)^2=x^2-16-(x^2-2x+1)=2x-17$$
- $$(2a-3b)^2+(3a+2b)^2=4a^2-12ab+9b^2+9a^2+12ab+4b^2=13a^2+13b^2$$
- $$(x-5)^2-(x-7)(x+7)=x^2-10x+25-(x^2-49)=-10x+74$$
Ответ
$$a=0.$$
$$x=0,\; x=0{,}3.$$
1) $$10a^2-6ab+b^2$$; 2) $$16x^2+25$$; 3) $$a^2+14a-1$$; 4) $$12c$$; 5) $$2x^2+6x+4$$; 6) $$2m^2-16m-4$$; 7) $$-20y+105$$; 8) $$2x-17$$; 9) $$13a^2+13b^2$$; 10) $$-10x+74$$.
