Упр.570 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. $$ab(a^2+ab+b^2)-ab(a^2-ab+b^2)=ab\bigl((a^2+ab+b^2)-(a^2-ab+b^2)\bigr)$$
   $$=ab(2ab)=2a^2b^2.$$

2. $$(a+b)(a+1)-(a+b)(1-b)+(b+a)(b-a)$$
   $$=(a+b)\bigl((a+1)-(1-b)+(b-a)\bigr)$$
   $$=(a+b)(2b)=2ab+2b^2.$$

Выполним возведение в квадрат:

1. $$(a+8)^2=a^2+16a+64$$
2. $$(b-2)^2=b^2-4b+4$$
3. $$(7+c)^2=c^2+14c+49$$
4. $$(6-d)^2=d^2-12d+36$$
5. $$(2m+1)^2=4m^2+4m+1$$
6. $$(4x-3)^2=16x^2-24x+9$$
7. $$(5m-4n)^2=25m^2-40mn+16n^2$$
8. $$(10c+7d)^2=100c^2+140cd+49d^2$$
9. $$\left(4x-\frac18 y\right)^2=16x^2-xy+\frac1{64}y^2$$
10. $$(0{,}3a+0{,}9b)^2=0{,}09a^2+0{,}54ab+0{,}81b^2$$
11. $$(c^2-6)^2=c^4-12c^2+36$$
12. $$(15+k^2)^2=k^4+30k^2+225$$
13. $$(m^2-3n)^2=m^4-6m^2n+9n^2$$
14. $$(m^4-n^3)^2=m^8-2m^4n^3+n^6$$
15. $$(5a^4-2a^7)^2=25a^8-20a^{11}+4a^{14}$$

Ответ

1) $$2a^2b^2$$; 2) $$2ab+2b^2$$; 3) $$a^2+16a+64$$; 4) $$b^2-4b+4$$; 5) $$c^2+14c+49$$; 6) $$d^2-12d+36$$; 7) $$4m^2+4m+1$$; 8) $$16x^2-24x+9$$; 9) $$25m^2-40mn+16n^2$$; 10) $$100c^2+140cd+49d^2$$; 11) $$16x^2-xy+\frac1{64}y^2$$; 12) $$0{,}09a^2+0{,}54ab+0{,}81b^2$$; 13) $$c^4-12c^2+36$$; 14) $$k^4+30k^2+225$$; 15) $$m^4-6m^2n+9n^2$$; 16) $$m^8-2m^4n^3+n^6$$; 17) $$25a^8-20a^{11}+4a^{14}$$.