Упр.57 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. На пассажирском теплоходе 300 мест. Из них $$24\%$$ составляют места первого класса, $$\frac{5}{12}$$ — места второго класса, а остальные — третьего класса. Сколько на теплоходе мест третьего класса?
2. Найдите все целые значения $$m$$, при которых корень уравнения: 1) $$mx=3$$; 2) $$(m+4)x=49$$ является целым числом.

1) Найдём число мест первого класса:

$$300 \cdot 0{,}24 = 72$$

2) Найдём число мест второго класса:

$$300 \cdot \frac{5}{12} = 25 \cdot 5 = 125$$

3) Тогда число мест третьего класса:

$$300 — 72 — 125 = 103$$

4) Найдём целые значения $$m$$, при которых корень уравнения целый.

1) $$mx=3$$

$$x=\frac{3}{m}$$

Чтобы $$x$$ был целым числом, число $$m$$ должно быть делителем числа $$3$$:

$$m=\pm 1,\ \pm 3$$

2) $$(m+4)x=49$$

$$x=\frac{49}{m+4}$$

Чтобы $$x$$ был целым числом, число $$m+4$$ должно быть делителем числа $$49$$:

$$m+4=\pm 1,\ \pm 7,\ \pm 49$$

Отсюда:

$$m=-3,\ -5,\ 3,\ -11,\ 45,\ -53$$

Ответ

103 места; $$m=\pm 1,\ \pm 3$$; $$m=-3,\ -5,\ 3,\ -11,\ 45,\ -53$$.