Упр.569 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Упростите выражение, используя вынесение общего множителя за скобки:

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)-\left(a-2\right)\left(a+2\right)+\left(a-3\right)\left(a+2\right)-\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$;
$$\left(3a-2\right)\left(5b^2-4b+10\right)+\left(2-3a\right)\left(5b^2-6b+10\right)$$;
$$\left(4a-7b\right)\left(2a^2-4ab+b^2\right)-\left(4a-7b\right)\left(2a^2-4ab-b^2\right)$$.

Представьте в виде многочлена выражение:

$$\left(a+x\right)$$;
$$\left(x+2\right)$$;
$$\left(y-1\right)^2$$;
$$\left(5-p\right)^2$$;
$$\left(4+k\right)^2$$;
$$\left(3a-2\right)^2$$;
$$\left(7b+6\right)^2$$;
$$\left(8x+4y\right)^2$$;
$$\left(0{,}4m-0{,}5n\right)^2$$;
$$\left(3a+\frac{1}{3}b\right)^2$$;
$$\left(y-13\right)^2$$;
$$\left(13-y\right)^2$$;
$$\left(b^2-11\right)^2$$;
$$\left(a^2+4b\right)^2$$;
$$\left(x^2+y^3\right)$$;
$$\left(a^3-4b\right)^2$$;
$$\left(a^2+a\right)^2$$;
$$\left(3b^2-2b^5\right)^2$$.

Подробный ответ

$$\begin{aligned} &(a-1)(a+2)-(a-2)(a+2)+(a-3)(a+2)-(a-4)(a+2)=\\ &=(a+2)\bigl((a-1)-(a-2)+(a-3)-(a-4)\bigr)=\\ &=(a+2)\cdot 2=2a+4. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} &(3a-2)(5b^2-4b+10)+(2-3a)(5b^2-6b+10)=\\ &=(3a-2)(5b^2-4b+10)-(3a-2)(5b^2-6b+10)=\\ &=(3a-2)\bigl((5b^2-4b+10)-(5b^2-6b+10)\bigr)=\\ &=(3a-2)\cdot 2b=6ab-4b. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} &(4a-7b)(2a^2-4ab+b^2)-(4a-7b)(2a^2-4ab-b^2)=\\ &=(4a-7b)\bigl((2a^2-4ab+b^2)-(2a^2-4ab-b^2)\bigr)=\\ &=(4a-7b)\cdot 2b^2=8ab^2-14b^3. \end{aligned}$$

Представим в виде многочлена:

$$(a+x)^2=a^2+2ax+x^2$$
$$(x+2)^2=x^2+4x+4$$
$$(y-1)^2=y^2-2y+1$$
$$(5-p)^2=25-10p+p^2$$
$$(4+k)^2=16+8k+k^2$$
$$(3a-2)^2=9a^2-12a+4$$
$$(7b+6)^2=49b^2+84b+36$$
$$(8x+4y)^2=64x^2+64xy+16y^2$$
$$(0{,}4m-0{,}5n)^2=0{,}16m^2-0{,}4mn+0{,}25n^2$$
$$\left(3a+\frac13 b\right)^2=9a^2+2ab+\frac19 b^2$$
$$(y-13)^2=y^2-26y+169$$
$$(13-y)^2=169-26y+y^2$$
$$(b^2-11)^2=b^4-22b^2+121$$
$$(a^2+4b)^2=a^4+8a^2b+16b^2$$
$$(x^2+y^3)^2=x^4+2x^2y^3+y^6$$
$$(a^3-4b)^2=a^6-8a^3b+16b^2$$
$$(a^2+a)^2=a^4+2a^3+a^2$$
$$(3b^2-2b^5)^2=9b^4-12b^7+4b^{10}$$

Ответ

1) $$2a+4$$; 2) $$6ab-4b$$; 3) $$8ab^2-14b^3$$.
1) $$a^2+2ax+x^2$$; 2) $$x^2+4x+4$$; 3) $$y^2-2y+1$$; 4) $$25-10p+p^2$$; 5) $$16+8k+k^2$$; 6) $$9a^2-12a+4$$; 7) $$49b^2+84b+36$$; 8) $$64x^2+64xy+16y^2$$; 9) $$0{,}16m^2-0{,}4mn+0{,}25n^2$$; 10) $$9a^2+2ab+\frac19 b^2$$; 11) $$y^2-26y+169$$; 12) $$169-26y+y^2$$; 13) $$b^4-22b^2+121$$; 14) $$a^4+8a^2b+16b^2$$; 15) $$x^4+2x^2y^3+y^6$$; 16) $$a^6-8a^3b+16b^2$$; 17) $$a^4+2a^3+a^2$$; 18) $$9b^4-12b^7+4b^{10}$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.5 / 5

Другие учебники