Упр.568 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (3х — 2)(3х + 2) — (2х — 5)(8х — 3) = 4х — 19;
2) 1/3*(12 + х3) = 1/9*х2+4.
Какое из данных равенств является тождеством:
1) (12а — b)2 = 144а2 — b2;
2) (12а — b)2 = 144а2 + 24аb + b2;
3) (12а — b)2 = 144а2 — 24ab + b2;
4) (12а — b)2 = 12а2 — 24аb + b2?

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$ (3x-2)(3x+2)-(2x-5)(8x-3)=4x-19 $$

   $$ 9x^2-4-(16x^2-46x+15)=4x-19 $$

   $$ 9x^2-4-16x^2+46x-15=4x-19 $$

   $$ -7x^2+46x-19=4x-19 $$

   $$ -7x^2+42x=0 $$

   $$ -7x(x-6)=0 $$

   Отсюда:

   $$ x=0 \quad \text{или} \quad x=6 $$

2. Умножим обе части уравнения на $$9$$:

   $$ \frac{1}{3}(12+x^3)=\frac{1}{9}x^2+4 $$

   $$ 3(12+x^3)=x^2+36 $$

   $$ 36+3x^3=x^2+36 $$

   $$ 3x^3-x^2=0 $$

   $$ x^2(3x-1)=0 $$

   Отсюда:

   $$ x=0 \quad \text{или} \quad 3x-1=0 $$

   $$ x=\frac{1}{3} $$

3. Используем формулу квадрата разности:

   $$ (12a-b)^2=(12a)^2-2\cdot 12a \cdot b+b^2 $$

   $$ (12a-b)^2=144a^2-24ab+b^2 $$

   Тождество записано под номером 3.

Ответ

1) $$x=0,\; x=6$$; 2) $$x=0,\; x=\frac{1}{3}$$; 3) $$3$$.