Упр.568 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Найдите корни уравнения:
   1) $$(3x-2)(3x+2)-(2x-5)(8x-3)=4x-19;$$
   2) $$\frac{1}{3}(12+x^3)=\frac{1}{9}x^2+4.$$
2. Задание учебника 2021 года. Какое из данных равенств является тождеством:
   1) $$(12a-b)^2=144a^2-b^2;$$
   2) $$(12a-b)^2=144a^2+24ab+b^2;$$
   3) $$(12a-b)^2=144a^2-24ab+b^2;$$
   4) $$(12a-b)^2=12a^2-24ab+b^2?$$

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$(3x-2)(3x+2)-(2x-5)(8x-3)=4x-19$$

   $$9x^2-4-(16x^2-46x+15)=4x-19$$

   $$9x^2-4-16x^2+46x-15=4x-19$$

   $$-7x^2+46x-19=4x-19$$

   $$-7x^2+42x=0$$

   $$-7x(x-6)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=6$$

2. Умножим обе части уравнения на $$9$$:

   $$\frac{1}{3}(12+x^3)=\frac{1}{9}x^2+4$$

   $$3(12+x^3)=x^2+36$$

   $$36+3x^3=x^2+36$$

   $$3x^3-x^2=0$$

   $$x^2(3x-1)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad 3x-1=0$$

   $$x=\frac{1}{3}$$

3. Используем формулу квадрата разности:

   $$(12a-b)^2=(12a)^2-2\cdot 12a \cdot b+b^2$$

   $$(12a-b)^2=144a^2-24ab+b^2$$

   Тождество записано под номером 3.

Ответ

1) $$x=0,\; x=6$$; 2) $$x=0,\; x=\frac{1}{3}$$; 3) $$3$$.