Упр.565 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что если: 1) $$a+b=2$$, то $$a^2b+ab^2-2ab=0$$; 2) $$3a+4b=-2$$, то $$12a^3b+16a^2b^2+32a^2b=24a^2b$$.
2. Найдите удвоенное произведение одночленов: 1) $$a^2$$ и $$3b$$; 2) $$5x$$ и $$6y$$; 3) $$0{,}5m$$ и $$4n$$; 4) $$\frac{1}{3}m^2$$ и $$6m$$.

1. Если $$a+b=2$$, то

   $$a^2b+ab^2-2ab=ab(a+b)-2ab=ab(a+b-2)=ab(2-2)=ab\cdot 0=0$$

   Значит, равенство верно.

2. Если $$3a+4b=-2$$, то

   $$12a^3b+16a^2b^2+32a^2b=4a^2b(3a+4b+8)$$

   $$=4a^2b(-2+8)=4a^2b\cdot 6=24a^2b$$

   Значит, равенство верно.

3. Удвоенное произведение одночленов:

   $$2\cdot a^2\cdot 3b=6a^2b$$

4. $$2\cdot 5x\cdot 6y=60xy$$

5. $$2\cdot 0{,}5m\cdot 4n=4mn$$

6. $$2\cdot \frac{1}{3}m^2\cdot 6m=4m^3$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$24a^2b$$; 3) $$6a^2b$$; 4) $$60xy$$; 5) $$4mn$$; 6) $$4m^3$$.