Упр.560 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение, используя разложение на множители:
   1) $$(2x-9)(x+6)-x(x+6)=0$$;
   2) $$(3x+4)(x-10)+(10-x)(x-8)=0$$;
   3) $$3(3x+1)^2-4(3x+1)=0$$;
   4) $$(9x-12)-x(9x-12)=0$$.
2. За три дня продали 130 кг апельсинов. Во второй день продали $$\frac{4}{9}$$ того, что продали в первый день, а в третий — столько, сколько в первые два дня вместе. Сколько килограммов апельсинов продали в первый день?

1. $$(2x-9)(x+6)-x(x+6)=0$$
   $$(x+6)\bigl((2x-9)-x\bigr)=0$$
   $$(x+6)(x-9)=0$$
   $$x+6=0 \text{ или } x-9=0$$
   $$x=-6 \text{ или } x=9$$
2. $$(3x+4)(x-10)+(10-x)(x-8)=0$$
   $$(3x+4)(x-10)-(x-10)(x-8)=0$$
   $$(x-10)\bigl((3x+4)-(x-8)\bigr)=0$$
   $$(x-10)(2x+12)=0$$
   $$x-10=0 \text{ или } 2x+12=0$$
   $$x=10 \text{ или } x=-6$$
3. $$3(3x+1)^2-4(3x+1)=0$$
   $$(3x+1)\bigl(3(3x+1)-4\bigr)=0$$
   $$(3x+1)(9x-1)=0$$
   $$3x+1=0 \text{ или } 9x-1=0$$
   $$x=-\frac{1}{3} \text{ или } x=\frac{1}{9}$$
4. $$(9x-12)-x(9x-12)=0$$
   $$(9x-12)(1-x)=0$$
   $$9x-12=0 \text{ или } 1-x=0$$
   $$x=\frac{12}{9}=\frac{4}{3} \text{ или } x=1$$
5. Пусть в первый день продали $$x$$ кг апельсинов. Тогда во второй день продали $$\frac{4}{9}x$$ кг, а в третий день —
   $$x+\frac{4}{9}x=\frac{13}{9}x$$ кг.
   Составим уравнение:
   $$x+\frac{4}{9}x+\frac{13}{9}x=130$$
   $$\frac{26}{9}x=130$$
   $$26x=1170$$
   $$x=45$$

Ответ

1) $$x=-6,\ 9$$; 2) $$x=-6,\ 10$$; 3) $$x=-\frac{1}{3},\ \frac{1}{9}$$; 4) $$x=1,\ \frac{4}{3}$$; 5) $$45$$ кг.