Упр.555 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 4а + 4 = 4(а + 4);
2) 6ab — 3b = b(6а — 2b);
3) -5х — 10у — -5(х — 2у);
4) х6 — х4 + х2 = х2(х3 — х2 + х). Разность квадратов двух двузначных чисел, записанных одними и теми же цифрами, равна 693. Найдите эти числа.

1. Проверим и исправим равенства:

   1) $$4a+4=4(a+1)$$

   2) $$6ab-3b=3b(2a-1)$$

   3) $$-5x-10y=-5(x+2y)$$

   4) $$x^6-x^4+x^2=x^2(x^4-x^2+1)$$

2. Пусть первое число — $$\overline{ab}$$, тогда второе — $$\overline{ba}$$.

   Составим уравнение:

   $$ (10a+b)^2-(10b+a)^2=693 $$

   $$ \bigl((10a+b)-(10b+a)\bigr)\bigl((10a+b)+(10b+a)\bigr)=693 $$

   $$ 9(a-b)\cdot 11(a+b)=693 $$

   $$ 99(a-b)(a+b)=693 $$

   $$ (a-b)(a+b)=7 $$

   Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, то подходят только натуральные множители числа $$7$$:

   $$ a-b=1,\quad a+b=7 $$

   Тогда
   $$ a=4,\quad b=3. $$

   Искомые числа: $$43$$ и $$34$$.

Ответ

1) $$4a+4=4(a+1)$$; 2) $$6ab-3b=3b(2a-1)$$; 3) $$-5x-10y=-5(x+2y)$$; 4) $$x^6-x^4+x^2=x^2(x^4-x^2+1)$$; $$43$$ и $$34$$.