Упр.555 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите и исправьте ошибки в равенствах:
   1) $$4a+4=4(a+4)$$;
   2) $$6ab-3b=b(6a-2b)$$;
   3) $$-5x-10y—5(x-2y)$$;
   4) $$x^6-x^4+x^2=x^2(x^3-x^2+x)$$.
2. Разность квадратов двух двузначных чисел, записанных одними и теми же цифрами, равна $$693$$. Найдите эти числа.

1. Проверим и исправим равенства:

   1) $$4a+4=4(a+1)$$

   2) $$6ab-3b=3b(2a-1)$$

   3) $$-5x-10y=-5(x+2y)$$

   4) $$x^6-x^4+x^2=x^2(x^4-x^2+1)$$

2. Пусть первое число — $$\overline{ab}$$, тогда второе — $$\overline{ba}$$.

   Составим уравнение:

   $$(10a+b)^2-(10b+a)^2=693$$

   $$\bigl((10a+b)-(10b+a)\bigr)\bigl((10a+b)+(10b+a)\bigr)=693$$

   $$9(a-b)\cdot 11(a+b)=693$$

   $$99(a-b)(a+b)=693$$

   $$(a-b)(a+b)=7$$

   Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, то подходят только натуральные множители числа $$7$$:

   $$a-b=1,\quad a+b=7$$

   Тогда
   $$a=4,\quad b=3.$$

   Искомые числа: $$43$$ и $$34$$.

Ответ

1) $$4a+4=4(a+1)$$; 2) $$6ab-3b=3b(2a-1)$$; 3) $$-5x-10y=-5(x+2y)$$; 4) $$x^6-x^4+x^2=x^2(x^4-x^2+1)$$; $$43$$ и $$34$$.