Упр.554 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Вынесите за скобки общий множитель:
   1) $$m^2n+mn+n$$;
   2) $$3x^6+6x^5-15x^4$$;
   3) $$7a^4b^3-14a^3b^4+21a^2b^5$$;
   4) $$20b^6c^5-45b^5c^6-30b^5c^5$$.
2. Докажите тождество: $$(m^3-n^3)^2(m^3+n^3)^2-(m^6+n^6)^2=-4m^6n^6$$.

1) Вынесем общий множитель:

$$m^2n+mn+n=n(m^2+m+1).$$

2) Вынесем общий множитель:

$$3x^6+6x^5-15x^4=3x^4(x^2+2x-5).$$

3) Вынесем общий множитель:

$$7a^4b^3-14a^3b^4+21a^2b^5=7a^2b^3(a^2-2ab+3b^2).$$

4) Вынесем общий множитель:

$$20b^6c^5-45b^5c^6-30b^5c^5=5b^5c^5(4bc-9c-6).$$

Докажем тождество:

$$(m^3-n^3)^2(m^3+n^3)^2-(m^6+n^6)^2=-4m^6n^6.$$

Сначала преобразуем первый множитель:

$$(m^3-n^3)^2(m^3+n^3)^2=\bigl((m^3-n^3)(m^3+n^3)\bigr)^2=(m^6-n^6)^2.$$

Тогда левая часть равна:

$$(m^6-n^6)^2-(m^6+n^6)^2.$$

Применим формулу разности квадратов:

$$(m^6-n^6-(m^6+n^6))(m^6-n^6+(m^6+n^6)).$$

Упростим скобки:

$$(-2n^6)(2m^6)=-4m^6n^6.$$

Тождество доказано.

Ответ

1) $$n(m^2+m+1)$$; 2) $$3x^4(x^2+2x-5)$$; 3) $$7a^2b^3(a^2-2ab+3b^2)$$; 4) $$5b^5c^5(4bc-9c-6)$$; $$(m^3-n^3)^2(m^3+n^3)^2-(m^6+n^6)^2=-4m^6n^6.$$