Упр.551 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что при любом натуральном $$n$$ значение выражения:
   
   1) $$(5n+4)^2-(5n-4)^2$$ делится нацело на $$80$$;
   
   2) $$(9n+10)^2-(9n+8)^2$$ делится нацело на $$36$$;
   
   3) $$(10n+2)^2-(4n-10)^2$$ делится нацело на $$12$$.

1. $$(5n+4)^2-(5n-4)^2=((5n+4)-(5n-4))((5n+4)+(5n-4))$$
   $$=8\cdot 10n=80n$$
   Значит, выражение делится нацело на $$80$$.

2. $$(9n+10)^2-(9n+8)^2=((9n+10)-(9n+8))((9n+10)+(9n+8))$$
   $$=2\cdot(18n+18)=36(n+1)$$
   Значит, выражение делится нацело на $$36$$.

3. $$(10n+2)^2-(4n-10)^2=((10n+2)-(4n-10))((10n+2)+(4n-10))$$
   $$=(6n+12)(14n-8)=6(n+2)\cdot 2(7n-4)=12(n+2)(7n-4)$$
   Значит, выражение делится нацело на $$12$$.

Ответ

1) делится на $$80$$; 2) делится на $$36$$; 3) делится на $$12$$.