Упр.548 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: 1) $$0{,}74x^2+26x$$, если $$x=100$$; 2) $$x^2y^3-x^3y^2$$, если $$x=4$$, $$y=5$$.
2. Решите уравнение: 1) $$(3x-5)^2-49=0$$; 2) $$(4x+7)^2-9x^2=0$$; 3) $$(a-1)^2-(2a+9)^2=0$$; 4) $$25(3b+1)^2-16(2b-1)^2=0$$.

1. При $$x=100$$:

   $$0{,}74x^2+26x=100\cdot(0{,}74\cdot100+26)=100\cdot(74+26)=100\cdot100=10000.$$

2. При $$x=4,\ y=5$$:

   $$x^2y^3-x^3y^2=x^2y^2(y-x)=4^2\cdot5^2\cdot(5-4)=16\cdot25\cdot1=400.$$

3. $$(3x-5)^2-49=0$$

   $$(3x-5)^2-7^2=0 \\ (3x-5-7)(3x-5+7)=0 \\ (3x-12)(3x+2)=0$$

   $$3x-12=0 \quad \text{или} \quad 3x+2=0$$

   $$x=4 \quad \text{или} \quad x=-\frac{2}{3}.$$

4. $$(4x+7)^2-9x^2=0$$

   $$(4x+7)^2-(3x)^2=0 \\ (4x+7-3x)(4x+7+3x)=0 \\ (x+7)(7x+7)=0$$

   $$x+7=0 \quad \text{или} \quad 7x+7=0$$

   $$x=-7 \quad \text{или} \quad x=-1.$$

5. $$(a-1)^2-(2a+9)^2=0$$

   $$(a-1-(2a+9))(a-1+(2a+9))=0 \\ (-a-10)(3a+8)=0$$

   $$-a-10=0 \quad \text{или} \quad 3a+8=0$$

   $$a=-10 \quad \text{или} \quad a=-\frac{8}{3}.$$

6. $$25(3b+1)^2-16(2b-1)^2=0$$

   $$\bigl(5(3b+1)\bigr)^2-\bigl(4(2b-1)\bigr)^2=0 \\ (15b+5-8b+4)(15b+5+8b-4)=0 \\ (7b+9)(23b+1)=0$$

   $$7b+9=0 \quad \text{или} \quad 23b+1=0$$

   $$b=-\frac{9}{7} \quad \text{или} \quad b=-\frac{1}{23}.$$

Ответ

1) $$10000$$; 2) $$400$$; 3) $$x=4,\ -\frac{2}{3}$$; 4) $$x=-7,\ -1$$; 5) $$a=-10,\ -\frac{8}{3}$$; 6) $$b=-\frac{9}{7},\ -\frac{1}{23}$$.