Упр.547 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Вычислите значение выражения, предварительно разложив его на множители:
   1) $$6{,}32x-x^2$$, если $$x=4{,}32$$;
   2) $$a^3+a^2b$$, если $$a=1{,}5$$, $$b=-2{,}5$$;
   3) $$m^3p-m^2n^2$$, если $$m=3$$, $$p=\frac{1}{3}$$, $$n=-3$$.
2. Разложите на множители:
   1) $$a^8-b^8$$;
   2) $$a^{16}-256$$.

1. $$6{,}32x-x^2=x(6{,}32-x)$$

   При $$x=4{,}32$$ получаем:

   $$4{,}32(6{,}32-4{,}32)=4{,}32\cdot 2=8{,}64$$

2. $$a^3+a^2b=a^2(a+b)$$

   При $$a=1{,}5,\ b=-2{,}5$$:

   $$1{,}5^2(1{,}5-2{,}5)=2{,}25\cdot(-1)=-2{,}25$$

3. $$m^3p-m^2n^2=m^2(mp-n^2)$$

   При $$m=3,\ p=\frac13,\ n=-3$$:

   $$3^2\left(3\cdot\frac13-(-3)^2\right)=9(1-9)=9\cdot(-8)=-72$$

4. $$a^8-b^8=(a^4-b^4)(a^4+b^4)$$

   $$a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$$

   Значит,

   $$a^8-b^8=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$$

5. $$a^{16}-256=a^{16}-2^8=(a^8-16)(a^8+16)$$

   $$a^8-16=(a^4-4)(a^4+4)=(a^2-2)(a^2+2)(a^4+4)$$

   Следовательно,

   $$a^{16}-256=(a^2-2)(a^2+2)(a^4+4)(a^8+16)$$

Ответ

1) $$8{,}64$$; 2) $$-2{,}25$$; 3) $$-72$$; 4) $$a^8-b^8=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$$; 5) $$a^{16}-256=(a^2-2)(a^2+2)(a^4+4)(a^8+16)$$.