Упр.546 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: 1) $$516^2-516\cdot513$$; 2) $$0{,}7^3+0{,}7\cdot0{,}51$$; 3) $$0{,}2^4-0{,}2^3\cdot1{,}2$$.
2. Представьте в виде произведения трёх множителей выражение: 1) $$m^4-625$$; 2) $$x^{16}-81$$; 3) $$2^4n-16$$, где $$n$$ — натуральное число.

1. $$516^2-516\cdot 513=516(516-513)=516\cdot 3=1548.$$

2. $$0{,}7^3+0{,}7\cdot 0{,}51=0{,}7(0{,}7^2+0{,}51)=0{,}7(0{,}49+0{,}51)=0{,}7\cdot 1=0{,}7.$$

3. $$0{,}2^4-0{,}2^3\cdot 1{,}2=0{,}2^3(0{,}2-1{,}2)=0{,}008\cdot (-1)=-0{,}008.$$

4. $$m^4-625=(m^2-25)(m^2+25)=(m-5)(m+5)(m^2+25).$$

5. $$x^{16}-81=(x^8-9)(x^8+9)=(x^4-3)(x^4+3)(x^8+9).$$

6. $$2^{4n}-16=(2^{2n}-4)(2^{2n}+4)=(2^n-2)(2^n+2)(2^{2n}+4).$$

Ответ

1) $$1548$$; 2) $$0{,}7$$; 3) $$-0{,}008$$; 4) $$m^4-625=(m-5)(m+5)(m^2+25)$$; 5) $$x^{16}-81=(x^4-3)(x^4+3)(x^8+9)$$; 6) $$2^{4n}-16=(2^n-2)(2^n+2)(2^{2n}+4)$$.