Упр.545 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Вычислите, используя вынесение общего множителя за скобки:
   
   1) $$173^2+173\cdot27$$;
   
   2) $$214\cdot314-214^2$$;
   
   3) $$0{,}4^3+0{,}4^2-0{,}6$$.
2. Две окружности, радиусы которых равны $$R$$ и $$r$$ ($$R>r$$), имеют общий центр. Выразите через $$\pi$$, $$R$$ и $$r$$ площадь фигуры, ограниченной этими окружностями. Вычислите значение полученного выражения при $$R=5{,}1\text{ см}$$, $$r=4{,}9\text{ см}$$.

1) Вынесем общий множитель за скобки:

$$173^3+173\cdot 27=173(173^2+27).$$

Так как $$173^2=29929,$$ то

$$173(29929+27)=173\cdot 29956=5181988.$$

2) Вынесем общий множитель:

$$214\cdot 314-214^2=214(314-214)=214\cdot 100=21400.$$

3) Вынесем общий множитель $$0,4^2$$:

$$0,4^3+0,4^2\cdot 0,6=0,4^2(0,4+0,6)=0,16\cdot 1=0,16.$$

Площадь фигуры, ограниченной двумя концентрическими окружностями:

$$S=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)=\pi(R-r)(R+r).$$

При $$R=5,1$$ см и $$r=4,9$$ см получаем:

$$S=\pi(5,1-4,9)(5,1+4,9)=\pi\cdot 0,2\cdot 10=2\pi.$$

Если взять $$\pi\approx 3,14,$$ то

$$S\approx 2\cdot 3,14=6,28\text{ см}^2.$$

Ответ

1) $$5181988$$; 2) $$21400$$; 3) $$0,16$$; $$6,28\text{ см}^2$$.