Упр.543 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения $$\left(2{,}5a-1{,}5b\right)^2-\left(1{,}5a-2{,}5b\right)^2$$, если $$a=-1{,}5$$, $$b=-3{,}5$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

Пусть $$A=2,5a-1,5b,$$ $$B=1,5a-2,5b.$$ Тогда

$$(2,5a-1,5b)^2-(1,5a-2,5b)^2 =(2,5a-1,5b-(1,5a-2,5b))(2,5a-1,5b+(1,5a-2,5b)).$$

Упростим скобки:

$$(2,5a-1,5b-1,5a+2,5b)(2,5a-1,5b+1,5a-2,5b) =(a+b)(4a-4b).$$

Вынесем общий множитель:

$$(a+b)(4a-4b)=4(a+b)(a-b).$$

Подставим $$a=-1,5,$$ $$b=-3,5$$:

$$4(-1,5-3,5)(-1,5-(-3,5))=4\cdot(-5)\cdot 2=-40.$$

Ответ

$$-40$$