Упр.542 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Завершите разложение многочлена на множители:
   1) $$7m+3mn$$;
   2) $$a^7+a^4$$;
   3) $$-m^3-mnp$$;
   4) $$x^5y-x^4y^3+x^3y^2$$.
2. Задание учебника 2021 года. Найдите значение выражения:
   1) $$(9x-4)^2-(7x+5)^2$$, если $$x=1{,}5$$;
   2) $$(5x+3y)^2-(3x+5y)^2$$, если $$x=2{,}1$$, $$y=1{,}9$$.

1. Вынесем общий множитель:

   $$7m+3mn=m(7+3n)$$

   $$a^7+a^4=a^4(a^3+1)$$

   $$-m^3-mnp=-m(m^2+np)$$

   $$x^5y-x^4y^3+x^3y^2=x^3y(x^2-xy^2+y)$$

2. Используем формулу разности квадратов:

   $$(9x-4)^2-(7x+5)^2=((9x-4)-(7x+5))((9x-4)+(7x+5))$$

   $$=(2x-9)(16x+1)$$

   При $$x=1{,}5$$:

   $$(2\cdot 1{,}5-9)(16\cdot 1{,}5+1)=(3-9)(24+1)=-6\cdot 25=-150$$

3. Аналогично:

   $$(5x+3y)^2-(3x+5y)^2=((5x+3y)-(3x+5y))((5x+3y)+(3x+5y))$$

   $$=(2x-2y)(8x+8y)=16(x-y)(x+y)$$

   При $$x=2{,}1$$, $$y=1{,}9$$:

   $$16(2{,}1-1{,}9)(2{,}1+1{,}9)=16\cdot 0{,}2\cdot 4=12{,}8$$

Ответ

1) $$m(7+3n)$$; $$a^4(a^3+1)$$; $$-m(m^2+np)$$; $$x^3y(x^2-xy^2+y)$$.

2) $$-150$$.

3) $$12{,}8$$.