Упр.541 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Завершите разложение многочлена на множители:

1. $$4a-12b$$;
2. $$x^3-2x^2y$$;
3. $$27a^2b+18ab^2$$;
4. $$6x^2+12x^4-18x^5$$.

Представьте в виде произведения выражение:

1. $$(x-2)^2-4$$;
2. $$(b+7)^2-100c^2$$;
3. $$121-(b+7)^2$$;
4. $$a^4-(7b-a^2)^2$$;
5. $$(4x-9)^2-(2x+19)^2$$;
6. $$(a+b+c)^2-(a-b-c)^2$$.

1. Вынесем общий множитель за скобки:

   $$4a-12b=4(a-3b)$$

   $$x^3-2x^2y=x^2(x-2y)$$

   $$27a^2b+18ab^2=9ab(3a+2b)$$

   $$6x^2+12x^4-18x^5=6x^2(1+2x^2-3x^3)$$

2. Используем формулу разности квадратов $$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$$:

   $$(x-2)^2-4=(x-2)^2-2^2=(x-4)x$$

   $$(b+7)^2-100c^2=(b+7)^2-(10c)^2=(b+7-10c)(b+7+10c)$$

   $$121-(b+7)^2=11^2-(b+7)^2=(11-b-7)(11+b+7)=(4-b)(18+b)$$

   $$a^4-(7b-a^2)^2=(a^2)^2-(7b-a^2)^2$$
   $$=(a^2-(7b-a^2))(a^2+(7b-a^2))=(2a^2-7b)\cdot 7b$$

   $$(4x-9)^2-(2x+19)^2=(4x-9-(2x+19))(4x-9+(2x+19))$$
   $$=(2x-28)(6x+10)$$

   $$(a+b+c)^2-(a-b-c)^2$$
   $$=((a+b+c)-(a-b-c))((a+b+c)+(a-b-c))$$
   $$=(2b+2c)\cdot 2a=4a(b+c)$$

Ответ

1) $$4(a-3b)$$; 2) $$x^2(x-2y)$$; 3) $$9ab(3a+2b)$$; 4) $$6x^2(1+2x^2-3x^3)$$; 5) $$(x-4)x$$; 6) $$(b+7-10c)(b+7+10c)$$; 7) $$(4-b)(18+b)$$; 8) $$(2a^2-7b)\cdot 7b$$; 9) $$(2x-28)(6x+10)$$; 10) $$4a(b+c)$$.