Упр.540 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года. Вынесите за скобки общий множитель:
1) $$9а+9b$$; 2) $$ab-bc$$; 3) $$ах+а$$; 4) $$4bk+4bm$$.
Задание учебника 2021 года. Разложите на множители, пользуясь формулой разности квадратов:
1) $$(х+2)^2-49$$; 2) $$(х-10)^2-25у^2$$; 3) $$25-(у-3)^2$$; 4) $$(а-4)^2-(а+2)^2$$; 5) $$(m-10)^2-(n-6)^2$$; 6) $$(8у+4)^2-(4у-3)^2$$; 7) $$(5а+3b)^2-(2а-4b)^2$$; 8) $$4(а-b)^2-(а+b)^2$$; 9) $$(х^2+х+1)^2-(х^2-х+2)^2$$; 10) $$(-3х^3+y)^2-16х^6$$.
Вынесем общий множитель:
$$9a+9b=9(a+b)$$
$$ab-bc=b(a-c)$$
$$ax+a=a(x+1)$$
$$4bk+4bm=4b(k+m)$$
Используем формулу разности квадратов $$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$$:
$$(x+2)^2-49=(x+2)^2-7^2=(x+2-7)(x+2+7)=(x-5)(x+9)$$
$$(x-10)^2-25y^2=(x-10)^2-(5y)^2=(x-10-5y)(x-10+5y)$$
$$25-(y-3)^2=5^2-(y-3)^2=(5-y+3)(5+y-3)=(8-y)(2+y)$$
$$(a-4)^2-(a+2)^2=(a-4-a-2)(a-4+a+2)=-6(2a-2)=-12(a-1)$$
$$(m-10)^2-(n-6)^2=(m-10-n+6)(m-10+n-6)=(m-n-4)(m+n-16)$$
$$(8y+4)^2-(4y-3)^2=(8y+4-4y+3)(8y+4+4y-3)=(4y+7)(12y+1)$$
$$(5a+3b)^2-(2a-4b)^2=(5a+3b-2a+4b)(5a+3b+2a-4b)=(3a+7b)(7a-b)$$
$$4(a-b)^2-(a+b)^2=(2(a-b))^2-(a+b)^2$$
$$=(2a-2b-a-b)(2a-2b+a+b)=(a-3b)(3a-b)$$
$$(x^2+x+1)^2-(x^2-x+2)^2$$
$$=(x^2+x+1-x^2+x-2)(x^2+x+1+x^2-x+2)$$
$$=(2x-1)(2x^2+3)$$$$(-3x^3+y)^2-16x^6=(-3x^3+y)^2-(4x^3)^2$$
$$=(-3x^3+y-4x^3)(-3x^3+y+4x^3)=(y-7x^3)(y+x^3)$$
Ответ
1) $$9(a+b)$$; 2) $$b(a-c)$$; 3) $$a(x+1)$$; 4) $$4b(k+m)$$; 5) $$(x-5)(x+9)$$; 6) $$(x-10-5y)(x-10+5y)$$; 7) $$(8-y)(2+y)$$; 8) $$-12(a-1)$$; 9) $$(m-n-4)(m+n-16)$$; 10) $$(4y+7)(12y+1)$$; 11) $$(3a+7b)(7a-b)$$; 12) $$(a-3b)(3a-b)$$; 13) $$(2x-1)(2x^2+3)$$; 14) $$(y-7x^3)(y+x^3)$$
