Упр.538 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. В каждой клетке доски размером $$5\times5$$ клеток сидит жук. В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по горизонтали или вертикали) клетки. Обязательно ли при этом останется пустая клетка?
2. Решите уравнение:
   1) $$x^2-49=0$$;
   2) $$\frac{1}{4}-z^2=0$$;
   3) $$x^2+36=0$$;
   4) $$x^2-0{,}01=0$$;
   5) $$9x^2-4=0$$;
   6) $$0{,}04x^2-1$$.

В доске $$5 \times 5$$ клеток всего $$25$$ клеток. Если раскрасить доску в шахматном порядке, то клеток одного цвета будет $$13$$, а другого — $$12$$.

При переходе жука на соседнюю по стороне клетку он обязательно попадает на клетку другого цвета. Значит, после переползания жуки поменяются местами по цветам: на одном цвете их станет $$12$$, на другом — $$13$$.

Так как клеток одного цвета только $$12$$, а жуков после переползания должно быть $$25$$, то одна клетка останется пустой.

Решим уравнения:

1. $$x^2-49=0$$
   $$x^2=49 \\ x=\pm 7$$
2. $$\frac14-z^2=0$$
   $$z^2=\frac14 \\ z=\pm \frac12$$
3. $$x^2+36=0$$
   $$x^2=-36$$
   Корней нет.
4. $$x^2-0{,}01=0$$
   $$x^2=0{,}01 \\ x=\pm 0{,}1$$
5. $$9x^2-4=0$$
   $$9x^2=4 \\ x^2=\frac49 \\ x=\pm \frac23$$
6. $$0{,}04x^2-1=0$$
   $$0{,}04x^2=1 \\ x^2=25 \\ x=\pm 5$$

Ответ

При переползании жуков обязательно останется одна пустая клетка.

1) $$x=\pm 7$$; 2) $$z=\pm \frac12$$; 3) корней нет; 4) $$x=\pm 0{,}1$$; 5) $$x=\pm \frac23$$; 6) $$x=\pm 5$$.