Упр.536 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Вычислите, используя распределительное свойство умножения:
1. $$4{,}8\cdot2{,}9+4{,}8\cdot7{,}1$$;
2. $$3\cdot\frac{9}{14}\cdot\frac{7}{9}-2\cdot\frac{5}{14}\cdot\frac{7}{9}$$;
3. $$3\cdot\frac{9}{14}\cdot0{,}3-0{,}3\cdot1\cdot\frac{10}{21}+0{,}3\cdot1\cdot\frac{1}{6}$$.
Разложите на множители:
1. $$b^2-d^2$$;
2. $$x^2-1$$;
3. $$-x^2+1$$;
4. $$36-c^2$$;
5. $$4-25a^2$$;
6. $$49a^2-100$$;
7. $$900-81k^2$$;
8. $$16x^2-121y^2$$;
9. $$b^2c^2-1$$;
10. $$\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{9}y^2$$;
11. $$-4a^2b^2+25$$;
12. $$144x^2y^2-400$$;
13. $$a^2b^2c^2-1$$;
14. $$100a^2-0{,}01b^2$$;
15. $$a^4-b^2$$;
16. $$p^2t^2-0{,}36k^2d^2$$;
17. $$y^{10}-9$$;
18. $$4x^{12}-1\cdot\frac{11}{25}\cdot y^{16}$$.

Подробный ответ

$$4{,}8\cdot 2{,}9+4{,}8\cdot 7{,}1=4{,}8\cdot(2{,}9+7{,}1)=4{,}8\cdot 10=48.$$
$$3\cdot \frac{9}{14}\cdot \frac{7}{9}-2\cdot \frac{5}{14}\cdot \frac{7}{9}=\frac{7}{9}\left(3\cdot \frac{9}{14}-2\cdot \frac{5}{14}\right)$$
$$=\frac{7}{9}\left(\frac{27}{14}-\frac{10}{14}\right)=\frac{7}{9}\cdot \frac{17}{14}=\frac{17}{18}.$$
$$3\cdot \frac{9}{14}\cdot 0{,}3-0{,}3\cdot 1\cdot \frac{10}{21}+0{,}3\cdot 1\cdot \frac{1}{6}$$
$$=0{,}3\left(3\cdot \frac{9}{14}-\frac{10}{21}+\frac{1}{6}\right)$$
$$=0{,}3\left(\frac{27}{14}-\frac{10}{21}+\frac{1}{6}\right) =0{,}3\left(\frac{81}{42}-\frac{20}{42}+\frac{7}{42}\right)$$
$$=0{,}3\cdot \frac{68}{42}=0{,}3\cdot \frac{34}{21}=\frac{17}{35}.$$

$$b^2-d^2=(b-d)(b+d).$$
$$x^2-1=(x-1)(x+1).$$
$$-x^2+1=1-x^2=(1-x)(1+x).$$
$$36-c^2=(6-c)(6+c).$$
$$4-25y^2=(2-5y)(2+5y).$$
$$49a^2-100=(7a-10)(7a+10).$$
$$900-81k^2=(30-9k)(30+9k).$$
$$16x^2-121y^2=(4x-11y)(4x+11y).$$
$$b^2c^2-1=(bc-1)(bc+1).$$
$$\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{9}y^2=\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y\right)\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y\right).$$
$$-4a^2b^2+25=25-4a^2b^2=(5-2ab)(5+2ab).$$
$$144x^2y^2-400=(12xy-20)(12xy+20).$$
$$a^2b^2c^2-1=(abc-1)(abc+1).$$
$$100a^2-0{,}01b^2=(10a-0{,}1b)(10a+0{,}1b).$$
$$a^4-b^2=(a^2-b)(a^2+b).$$
$$p^2t^2-0{,}36k^2d^2=(pt-0{,}6kd)(pt+0{,}6kd).$$
$$y^{10}-9=(y^5-3)(y^5+3).$$
$$4x^{12}-\frac{11}{25}y^{16}=4x^{12}-\frac{36}{25}y^{16}$$
$$=(2x^6-\frac{6}{5}y^8)(2x^6+\frac{6}{5}y^8).$$

Ответ

1) $$48$$; 2) $$\frac{17}{18}$$; 3) $$\frac{17}{35}$$.
4) $$(b-d)(b+d)$$; 5) $$(x-1)(x+1)$$; 6) $$(1-x)(1+x)$$; 7) $$(6-c)(6+c)$$; 8) $$(2-5y)(2+5y)$$; 9) $$(7a-10)(7a+10)$$; 10) $$(30-9k)(30+9k)$$; 11) $$(4x-11y)(4x+11y)$$; 12) $$(bc-1)(bc+1)$$; 13) $$\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y\right)\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y\right)$$; 14) $$(5-2ab)(5+2ab)$$; 15) $$(12xy-20)(12xy+20)$$; 16) $$(abc-1)(abc+1)$$; 17) $$(10a-0{,}1b)(10a+0{,}1b)$$; 18) $$(a^2-b)(a^2+b)$$; 19) $$(pt-0{,}6kd)(pt+0{,}6kd)$$; 20) $$(y^5-3)(y^5+3)$$; 21) $$(2x^6-\frac{6}{5}y^8)(2x^6+\frac{6}{5}y^8)$$.

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