Упр.535 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Мерзляк, Поляков
7 класс
Класс
7
Предмет
Алгебра
Автор
Мерзляк, Поляков
Упр.535 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Задача
- Старинная греческая задача. Демохар четвёртую часть жизни прожил мальчиком, пятую часть — юношей, третью часть — зрелым мужчиной и 13 лет — в годах. Сколько лет прожил Демохар?
- Можно ли, применяя формулу разности квадратов, разложить на множители выражение:
- $$а^2-9$$;
- $$b^2+1$$;
- $$4-с^2$$;
- $$25+х^2$$;
- $$1-y^2$$;
- $$16a^2-b^2$$;
- $$81+100р^2$$;
- $$81-100p^2$$;
- $$m^2n^2-25$$.
Если можно, то выполните разложение на множители.
Подробный ответ
Пусть Демохар прожил $$x$$ лет. Тогда по условию:
$$\frac14x+\frac15x+\frac13x+13=x$$
Умножим обе части на $$60$$:
$$15x+12x+20x+780=60x$$
$$47x+780=60x$$
$$780=13x$$
$$x=60$$
Значит, Демохар прожил $$60$$ лет.
Проверим, можно ли разложить на множители по формуле разности квадратов:
- $$a^2-9=a^2-3^2=(a-3)(a+3)$$
- $$b^2+1$$ — нельзя.
- $$4-c^2=2^2-c^2=(2-c)(2+c)$$
- $$25+x^2$$ — нельзя.
- $$1-y^2=1^2-y^2=(1-y)(1+y)$$
- $$16a^2-b^2=(4a)^2-b^2=(4a-b)(4a+b)$$
- $$81+100p^2$$ — нельзя.
- $$81-100p^2=9^2-(10p)^2=(9-10p)(9+10p)$$
- $$m^2n^2-25=(mn)^2-5^2=(mn-5)(mn+5)$$
Ответ
$$60$$ лет; 1) можно; 2) нельзя; 3) можно; 4) нельзя; 5) можно; 6) можно; 7) нельзя; 8) можно; 9) можно.
Другие учебники
Другие предметы