Упр.532 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Смешали $$72\ \text{г}$$ пятипроцентного раствора соли и $$48\ \text{г}$$ пятнадцатипроцентного раствора соли. Найдите процентное содержание соли в полученном растворе.
2. Для перевозки груза выделили $$4$$-, $$7$$- и $$8$$-тонные грузовики. Каждый автомобиль должен сделать только одну ходку. Сколько требуется грузовиков каждого вида для перевозки $$44\ \text{т}$$ груза?

Найдём массу соли в каждом растворе:

$$72 \cdot 0{,}05 = 3{,}6 \text{ г}$$

$$48 \cdot 0{,}15 = 7{,}2 \text{ г}$$

Тогда в смеси соли будет:

$$3{,}6 + 7{,}2 = 10{,}8 \text{ г}$$

Масса полученного раствора:

$$72 + 48 = 120 \text{ г}$$

Процентное содержание соли в растворе:

$$\frac{10{,}8}{120} \cdot 100\% = 9\%$$

Ответ: $$9\%$$.

Пусть $$x$$ — число 4-тонных грузовиков, $$y$$ — 7-тонных, $$z$$ — 8-тонных. Тогда

$$4x+7y+8z=44.$$

Так как каждый грузовик делает только одну ходку, ищем целые неотрицательные решения. Переберём возможные значения $$z$$.

Если $$z=0$$, то

$$4x+7y=44.$$

Подходит $$y=4$$, тогда

$$4x+28=44,$$

$$4x=16,$$

$$x=4.$$

Если $$z=1$$, то

$$4x+7y=36.$$

Подходит $$y=4$$, тогда

$$4x+28=36,$$

$$4x=8,$$

$$x=2.$$

Если $$z=2$$, то

$$4x+7y=28.$$

Подходит $$y=0$$, тогда

$$4x=28,$$

$$x=7.$$

Получаем несколько вариантов перевозки груза:

• $$4$$ машины по $$4$$ т и $$4$$ машины по $$7$$ т;
• $$2$$ машины по $$4$$ т, $$4$$ машины по $$7$$ т и $$1$$ машина по $$8$$ т;
• $$7$$ машин по $$4$$ т и $$2$$ машины по $$8$$ т.

Ответ: возможны варианты: $$4$$ грузовика по $$4$$ т и $$4$$ грузовика по $$7$$ т; $$2$$ грузовика по $$4$$ т, $$4$$ грузовика по $$7$$ т и $$1$$ грузовик по $$8$$ т; $$7$$ грузовиков по $$4$$ т и $$2$$ грузовика по $$8$$ т.